Есептің шарты

Әлемдегі ең іш пыстырарлық конструктивті есеп — $n, m$ сандарын оқып, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 шарттарын қанағаттандыратын матрицаны шығару.

Төрт бүтін сан $a, b, n, s$ ($a \neq b$) берілген. Сізге келесі шарттарды қанағаттандыратын ұзындығы $n$ болатын $c$ тізбегін құрастыру қажет:

• Әрбір $1 \le i \le n$ үшін $c_i \in \{a, b\}$;
• Қосындысы дәл $s$-ке тең болатын іргелес $c_l, c_{l+1}, \dots, c_r$ ішкі жиымы болмайды.

Формальды түрде айтқанда, $c_l + c_{l+1} + \dots + c_r = s$ болатындай $1 \le l \le r \le n$ шартын қанағаттандыратын $(l, r)$ бүтін сандар жұбы жоқ.

Әрбір тест жиынтығы үшін осындай тізбектің бар-жоғын анықтаңыз:

• Егер бар болса, YES деп шығарып, кез келген жарамды тізбекті шығарыңыз;
• Әйтпесе, NO деп шығарыңыз.

Кіріс деректер

Бірінші жолда тест жиынтықтарының санын білдіретін бір бүтін сан $T$ ($1 \le T \le 10^5$) берілген.

Келесі $T$ жолдың әрқайсысында төрт бүтін сан $a, b, n, s$ ($1 \le a, b, s \le 10^9$, $1 \le n \le 5 \cdot 10^5$, $a \neq b$) берілген.

Барлық $n$ сандарының қосындысы $5 \cdot 10^5$-нен аспайтынына кепілдік беріледі.

Шығыс деректер

Әрбір тест жиынтығы үшін:

• Егер шешім болмаса, NO сөзі бар жолды шығарыңыз;
• Егер шешім болса, алдымен YES сөзі бар жолды, содан кейін өзіңіз құрастырған тізбекті білдіретін $n$ бүтін саннан тұратын жолды шығарыңыз.

Егер бірнеше жарамды жауап болса, олардың кез келгенін шығарыңыз.

Мысалдар

Кіріс 1

3
2 4 6 8
2 5 5 9
3 4 3 7

Шығыс 1

NO
YES
2 5 5 5 2
YES
4 4 4