Lýsing

Leiðinlegasta smíðaverkefni í heimi er að lesa inn $n, m$ og prenta fylki sem uppfyllir skilyrði 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Gefnar eru fjórar heiltölur $a, b, n, s$ ($a \neq b$). Þú þarft að smíða runu $c$ af lengd $n$ þannig að:

• Fyrir hvert $1 \le i \le n$ gildir $c_i \in \{a, b\}$;
• Ekki er til samliggjandi hlutruna $c_l, c_{l+1}, \dots, c_r$ þar sem summan er nákvæmlega $s$.

Formlegar sagt eru ekki til heiltölur $(l, r)$ sem uppfylla $1 \le l \le r \le n$ þannig að $c_l + c_{l+1} + \dots + c_r = s$.

Fyrir hvert prófunartilvik skal ákvarða hvort slík runa sé til:

• Ef hún er til, prentaðu YES og prentaðu hvaða gilda runu sem er;
• Annars skaltu prenta NO.

Inntak

Fyrsta línan inniheldur heiltölu $T$ ($1 \le T \le 10^5$), sem táknar fjölda prófunartilvika.

Hver af næstu $T$ línum inniheldur fjórar heiltölur $a, b, n, s$ ($1 \le a, b, s \le 10^9$, $1 \le n \le 5 \cdot 10^5$, $a \neq b$).

Tryggt er að summa allra $n$ fari ekki yfir $5 \cdot 10^5$.

Úttak

Fyrir hvert prófunartilvik:

• Ef engin lausn er til, prentaðu línu sem inniheldur NO;
• Ef lausn er til, prentaðu fyrst línu sem inniheldur YES, og prentaðu svo línu sem inniheldur $n$ heiltölur sem tákna rununa sem þú smíðaðir.

Ef fleiri en eitt gilt svar er til má prenta hvert sem er þeirra.

Dæmi

Inntak 1

3
2 4 6 8
2 5 5 9
3 4 3 7

Úttak 1

NO
YES
2 5 5 5 2
YES
4 4 4