Problembeschreibung

Das langweiligste Konstruktionsproblem der Welt besteht darin, $n, m$ einzulesen und eine Matrix auszugeben, die die Bedingungen 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 erfüllt.

Gegeben sind vier ganze Zahlen $a, b, n, s$ ($a \neq b$). Du musst eine Folge $c$ der Länge $n$ konstruieren, sodass:

• Für alle $1 \le i \le n$ gilt: $c_i \in \{a, b\}$;
• Es gibt kein zusammenhängendes Teilarray $c_l, c_{l+1}, \dots, c_r$, dessen Summe genau $s$ beträgt.

Formaler ausgedrückt existieren keine ganzen Zahlen $(l, r)$ mit $1 \le l \le r \le n$, sodass $c_l + c_{l+1} + \dots + c_r = s$ gilt.

Bestimme für jeden Testfall, ob eine solche Folge existiert:

• Falls sie existiert, gib YES und eine beliebige gültige Folge aus;
• Andernfalls gib NO aus.

Eingabe

Die erste Zeile enthält eine ganze Zahl $T$ ($1 \le T \le 10^5$), die die Anzahl der Testfälle angibt.

Jede der nächsten $T$ Zeilen enthält vier ganze Zahlen $a, b, n, s$ ($1 \le a, b, s \le 10^9$, $1 \le n \le 5 \cdot 10^5$, $a \neq b$).

Es wird garantiert, dass die Summe aller $n$ den Wert $5 \cdot 10^5$ nicht überschreitet.

Ausgabe

Für jeden Testfall:

• Falls es keine Lösung gibt, gib eine Zeile mit NO aus;
• Falls es eine Lösung gibt, gib zuerst eine Zeile mit YES aus und danach eine Zeile mit $n$ ganzen Zahlen, die die von dir konstruierte Folge darstellen.

Falls es mehrere gültige Antworten gibt, kannst du eine beliebige davon ausgeben.

Beispiele

Eingabe 1

3
2 4 6 8
2 5 5 9
3 4 3 7

Ausgabe 1

NO
YES
2 5 5 5 2
YES
4 4 4