وصف المسألة

أكثر مسألة بنائية مملة في العالم هي قراءة $n, m$ وطباعة مصفوفة تحقق الشروط 1، 2، 3، 4، 5، 6، 7، 8.

تُعطى أربعة أعداد صحيحة $a, b, n, s$ ($a \neq b$). تحتاج إلى بناء متتالية $c$ طولها $n$ بحيث:

• لكل $1 \le i \le n$، يكون $c_i \in \{a, b\}$؛
• لا توجد مصفوفة فرعية متجاورة $c_l, c_{l+1}, \dots, c_r$ مجموعها يساوي $s$ بالضبط.

بشكل أكثر رسمية، لا يوجد زوج من الأعداد الصحيحة $(l, r)$ يحقق $1 \le l \le r \le n$ بحيث يكون $c_l + c_{l+1} + \dots + c_r = s$.

لكل حالة اختبار، حدد ما إذا كانت مثل هذه المتتالية موجودة:

• إذا كانت موجودة، فاطبع YES، واطبع أي متتالية صالحة؛
• وإلا، فاطبع NO.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $T$ ($1 \le T \le 10^5$)، يمثل عدد حالات الاختبار.

يحتوي كل سطر من الأسطر الـ $T$ التالية على أربعة أعداد صحيحة $a, b, n, s$ ($1 \le a, b, s \le 10^9$، $1 \le n \le 5 \cdot 10^5$، $a \neq b$).

من المضمون أن مجموع كل $n$ لا يتجاوز $5 \cdot 10^5$.

الإخراج

لكل حالة اختبار:

• إذا لم يكن هناك حل، فاطبع سطرًا يحتوي على NO؛
• إذا كان هناك حل، فاطبع أولاً سطرًا يحتوي على YES، ثم اطبع سطرًا يحتوي على $n$ أعداد صحيحة تمثل المتتالية التي قمت ببنائها.

إذا كانت هناك عدة إجابات صالحة، فاطبع أيًا منها.

أمثلة

الإدخال 1

3
2 4 6 8
2 5 5 9
3 4 3 7

الإخراج 1

NO
YES
2 5 5 5 2
YES
4 4 4