La fourmi Carl est de retour ! Après avoir parcouru des chemins sinueux (problème A de la finale mondiale 2004) et déambulé sur des octaèdres (problème C de la finale mondiale 2009), il est temps de prendre quelques vacances — de faire du tourisme ! Et quel meilleur endroit pour admirer le paysage que le sommet de hautes structures, comme des pyramides, par exemple !! Et quel meilleur endroit pour voir de hautes pyramides que l’Égypte !!! (C’est tellement excitant !!!!!)

Après avoir admiré la vue depuis le sommet d’une pyramide, Carl souhaite rejoindre le sommet d’une autre. Les fourmis supportant assez mal le soleil brûlant, il veut trouver la distance minimale à parcourir entre les sommets de ces deux pyramides, en supposant qu’il ne peut marcher que sur leurs surfaces et sur le plan sur lequel elles reposent. Géométriquement, ce sont des pyramides droites à base carrée : leur sommet se trouve directement au-dessus du centre de la base carrée.

Figure D.1 : Illustration des deux pyramides correspondant à l’entrée d’exemple 1. La ligne noire représente le plus court chemin entre leurs sommets.

Entrée

La première ligne contient cinq entiers $x_1,y_1,x_2,y_2,h$. Les valeurs $x_1,y_1,x_2,y_2$ ($-10^5 \le x_1,x_2,y_1,y_2 \le 10^5$ et $(x_1,y_1) \ne (x_2,y_2)$) définissent une arête de la première pyramide, dont le corps se situe à gauche du vecteur orienté de $(x_1,y_1)$ vers $(x_2,y_2)$, et $h$ ($1 \le h \le 10^5$) est sa hauteur. La deuxième ligne décrit la deuxième pyramide au même format. L’intersection des bases des deux pyramides a une aire de $0$.

Sortie

Affichez la distance minimale parcourue par Carl entre les sommets des deux pyramides. L’erreur absolue ou relative de votre réponse ne doit pas dépasser $10^{-6}$.

Exemples

Entrée 1

0 0 10 0 4
9 18 34 26 42

Sortie 1

60.866649532