Die Ameise Carl ist zurück! Nachdem sie verschlungene Wege durchquert (Aufgabe A, Weltfinale 2004) und Oktaeder erkundet hat (Aufgabe C, Weltfinale 2009), ist es Zeit für einen kleinen Urlaub — Zeit für Sehenswürdigkeiten! Und wo könnte man die Aussicht besser genießen als auf den Spitzen hoher Bauwerke wie etwa Pyramiden!! Und wo könnte man hohe Pyramiden besser sehen als in Ägypten!!! (Das ist so aufregend!!!!!)

Nachdem Carl die Aussicht von der Spitze einer Pyramide genossen hat, möchte er zur Spitze einer anderen gelangen. Da Ameisen mit der heißen Sonne nicht besonders gut zurechtkommen, möchte er die kürzeste Strecke zwischen den Spitzen dieser beiden Pyramiden finden, wobei er nur auf den Oberflächen der Pyramiden und der Ebene laufen darf, auf der sie stehen. Geometrisch sind die Pyramiden gerade quadratische Pyramiden: Ihre Spitze liegt senkrecht über dem Mittelpunkt einer quadratischen Grundfläche.

Abbildung D.1: Darstellung der beiden Pyramiden zur Beispieleingabe 1. Die schwarze Linie zeigt den kürzesten Weg zwischen ihren Spitzen.

Eingabe

Die erste Eingabezeile enthält fünf ganze Zahlen $x_1,y_1,x_2,y_2,h$. Dabei definieren $x_1,y_1,x_2,y_2$ ($-10^5 \le x_1,x_2,y_1,y_2 \le 10^5$ und $(x_1,y_1) \ne (x_2,y_2)$) eine Kante der ersten Pyramide, deren Körper links vom gerichteten Vektor von $(x_1,y_1)$ nach $(x_2,y_2)$ liegt. $h$ ($1 \le h \le 10^5$) ist die Höhe der Pyramide. Die zweite Zeile beschreibt die zweite Pyramide im selben Format. Die Schnittmenge der beiden Grundflächen hat den Flächeninhalt $0$.

Ausgabe

Gib die kürzeste Strecke aus, die Carl zwischen den Spitzen der beiden Pyramiden zurücklegt. Die Antwort darf einen absoluten oder relativen Fehler von höchstens $10^{-6}$ haben.

Beispiele

Eingabe 1

0 0 10 0 4
9 18 34 26 42

Ausgabe 1

60.866649532