Kamome, als großer Fan von Shiratama, versucht einige Gemälde im Stil von Shiratama zu erschaffen.

... Nun ja, der Aufgabensteller ist zu faul, eine Geschichte zu schreiben, also kommen wir direkt zum Problem.

Kamomes Gemälde lässt sich als $p_1, p_2, \dots, p_{2n}$ abstrahieren, was eine Permutation von $1 \sim 2n$ ist. Du musst $p$ sortieren, indem du höchstens $2n$-mal Operation 1 und höchstens $2n^2$-mal Operation 2 ausführst.

• Operation 1: Für jedes $i = 1, 3, \dots, 2n - 1$ werden $p_i$ und $p_{i+1}$ gleichzeitig vertauscht.
• Operation 2: Kamome wählt eine gerade Zahl $i$ ($1 \le i \le 2n$) und vertauscht $p_i$ und $p_{i+1}$. Beachte, dass wir $p_{2n+1} = p_1$ betrachten.

Manchmal ist es jedoch unmöglich, diese Permutation mit den oben genannten Operationen zu sortieren; gib dies in einem solchen Fall an.

Eingabe

Jeder Test enthält mehrere Testfälle. Die erste Zeile enthält eine ganze Zahl $t$ ($1 \le t \le 10^5$), die die Anzahl der Testfälle angibt. Es folgt die Beschreibung der Testfälle.

Die erste Zeile enthält eine einzelne ganze Zahl $n$ ($1 \le n \le 100$, $\sum n^2 \le 10^6$), die die Größe der Permutation angibt.

Die zweite Zeile enthält $2n$ ganze Zahlen $p_1, p_2, \dots, p_{2n}$ ($1 \le p_i \le 2n$, $p_i \ne p_j$ für $1 \le i < j \le 2n$), die die Permutation angeben.

Ausgabe

Gib für jeden Testfall ein einzelnes Wort NO aus, falls es unmöglich ist, die Permutation zu sortieren.

Andernfalls besteht deine Ausgabe aus drei Zeilen. Die erste Zeile enthält ein Wort YES, die zweite Zeile enthält eine ganze Zahl $k$ ($0 \le k \le 2n^2 + 2n$), und die dritte Zeile enthält $k$ ganze Zahlen $a_1, a_2, \dots, a_k$ ($a_i \in \{1\} \cup \{2, 4, \dots, 2n\}$), die die von dir ausgeführten Operationen angeben. Wenn $a_i = 1$ ist, bedeutet das, dass du eine Operation 1 ausführst; andernfalls führst du eine Operation 2 aus und wählst $x = a_i$.

Beachte, dass du nicht mehr als $2n$-mal Operation 1 und $2n^2$-mal Operation 2 verwenden darfst.

Falls es mehrere mögliche Antworten gibt, kannst du eine beliebige davon ausgeben.

Beispiel

Eingabe

3
2
1 3 4 2
2
2 4 1 3
3
1 2 4 3 5 6

Ausgabe

NO
YES
2
2 1
YES
7
2 4 1 6 1 2 4

Hinweis

Für Testfall 2 sieht die Veränderung der Permutation wie folgt aus:

$$[2, \underline{4, 1}, 3] \to [\underline{2, 1}, \underline{4, 3}] \to [1, 2, 3, 4]$$