Como empleado de Aqueous Contaminate Management, debes vigilar la contaminación que se vierte (a veces accidentalmente, a veces deliberadamente) en ríos, lagos y océanos. Una de tus tareas es medir el impacto de la contaminación en distintos ecosistemas acuáticos, como arrecifes de coral, zonas de desove, etcétera.

Figura J.1: Ilustración de la entrada de ejemplo 1.

El modelo que utilizas en tu análisis se ilustra en la Figura J.1. La línea de costa (la línea horizontal de la figura) está sobre el eje $x$, con la fuente de contaminación situada en el origen $(0,0)$. La propagación de la contaminación por el agua se representa mediante el semicírculo, y el polígono representa el ecosistema de interés. Debes determinar el área del ecosistema que está contaminada, representada por la región azul oscuro de la figura.

Entrada

La entrada consta de un único caso de prueba. Comienza con una línea que contiene dos enteros $n$ y $r$, donde $3 \le n \le 100$ es el número de vértices del polígono y $1 \le r \le 1\,000$ es el radio de la zona de contaminación. Le siguen $n$ líneas, cada una con dos enteros $x_i, y_i$, que dan las coordenadas de los vértices del polígono en sentido antihorario, donde $-1\,500 \le x_i \le 1\,500$ y $0 \le y_i \le 1\,500$. El polígono no se interseca ni se toca a sí mismo. Ningún vértice está en la circunferencia.

Salida

Muestra el área del polígono que se encuentra dentro del semicírculo centrado en el origen y de radio $r$. El resultado debe tener un error absoluto de como máximo $10^{-3}$.

Ejemplos

Entrada 1

6 10
-8 2
8 2
8 14
0 14
0 6
-8 14

Salida 1

101.576437872