En tant qu’employé d’Aqueous Contaminate Management, vous devez surveiller la pollution déversée (parfois accidentellement, parfois délibérément) dans les rivières, les lacs et les océans. L’une de vos tâches consiste à mesurer l’impact de la pollution sur divers écosystèmes aquatiques tels que les récifs coralliens, les frayères, etc.

Figure J.1 : Illustration de l’entrée d’exemple 1.

Le modèle utilisé dans votre analyse est illustré à la Figure J.1. Le rivage (la ligne horizontale de la figure) se trouve sur l’axe des $x$, avec la source de pollution située à l’origine $(0,0)$. La propagation de la pollution dans l’eau est représentée par le demi-disque, et le polygone représente l’écosystème étudié. Vous devez déterminer l’aire de la partie contaminée de l’écosystème, représentée par la région bleu foncé de la figure.

Entrée

L’entrée contient un seul cas de test. Il commence par une ligne contenant deux entiers $n$ et $r$, où $3 \le n \le 100$ est le nombre de sommets du polygone et $1 \le r \le 1\,000$ est le rayon de la zone de pollution. Viennent ensuite $n$ lignes, chacune contenant deux entiers $x_i, y_i$, donnant les coordonnées des sommets du polygone dans le sens inverse des aiguilles d’une montre, où $-1\,500 \le x_i \le 1\,500$ et $0 \le y_i \le 1\,500$. Le polygone ne se coupe ni ne se touche lui-même. Aucun sommet ne se trouve sur le cercle.

Sortie

Affichez l’aire de la partie du polygone située dans le demi-disque centré à l’origine et de rayon $r$. Le résultat doit avoir une erreur absolue d’au plus $10^{-3}$.

Exemples

Entrée 1

6 10
-8 2
8 2
8 14
0 14
0 6
-8 14

Sortie 1

101.576437872