Als Mitarbeiter von Aqueous Contaminate Management musst du die Verschmutzung überwachen, die (manchmal versehentlich, manchmal absichtlich) in Flüsse, Seen und Ozeane gelangt. Eine deiner Aufgaben ist es, die Auswirkungen der Verschmutzung auf verschiedene Ökosysteme im Wasser wie Korallenriffe, Laichgebiete und so weiter zu messen.

Abbildung J.1: Darstellung der Beispieleingabe 1.

Das bei deiner Analyse verwendete Modell ist in Abbildung J.1 dargestellt. Die Küstenlinie (die waagerechte Linie in der Abbildung) liegt auf der $x$-Achse, und die Verschmutzungsquelle befindet sich im Ursprung $(0,0)$. Die Ausbreitung der Verschmutzung im Wasser wird durch den Halbkreis dargestellt; das Polygon stellt das betrachtete Ökosystem dar. Du musst die Fläche des verschmutzten Teils des Ökosystems bestimmen, die in der Abbildung dunkelblau dargestellt ist.

Eingabe

Die Eingabe besteht aus einem einzigen Testfall. Er beginnt mit einer Zeile mit zwei ganzen Zahlen $n$ und $r$, wobei $3 \le n \le 100$ die Anzahl der Eckpunkte des Polygons und $1 \le r \le 1\,000$ der Radius des Verschmutzungsgebiets ist. Es folgen $n$ Zeilen mit jeweils zwei ganzen Zahlen $x_i, y_i$, welche die Koordinaten der Eckpunkte des Polygons gegen den Uhrzeigersinn angeben, wobei $-1\,500 \le x_i \le 1\,500$ und $0 \le y_i \le 1\,500$ gilt. Das Polygon schneidet oder berührt sich nicht selbst. Kein Eckpunkt liegt auf dem Kreisrand.

Ausgabe

Gib die Fläche des Teils des Polygons aus, der innerhalb des Halbkreises mit Mittelpunkt im Ursprung und Radius $r$ liegt. Der absolute Fehler des Ergebnisses darf höchstens $10^{-3}$ betragen.

Beispiele

Eingabe 1

6 10
-8 2
8 2
8 14
0 14
0 6
-8 14

Ausgabe 1

101.576437872