Nikanor は自由な時間をすべてゲームに費やしています。そのせいで大学の成績は悪いのですが、それは別の話です。彼は賭け事も好きです。この問題では「Orlyanka」というゲームの変種を考えます。プレイヤーは二人で、それぞれ自分のコインを持っています。コインの両面にはそれぞれ整数が書かれています。プレイヤーは各自のコインを投げ、出た数が大きいほうが勝ちます。各コインの両面が出る確率は等しいと仮定できます。

今夜、Nikanor は友人たちとこのゲームをします。Nikanor には $n$ 人の友人がいて、それぞれと $x_i$ ルーブルを賭けて対戦します。幸い、Nikanor は $i$ 番目の友人のコインに書かれた数が $a_i$ と $b_i$ だと知っています。Nikanor が勝てば $x_i$ ルーブルを受け取り、そうでなければ友人に $x_i$ ルーブルを支払います。同じ数が出た場合は Nikanor の勝ちとします。

これから Nikanor は店に行き、すべての対戦で使うコインを一枚購入します。コインの費用も考慮した利益の期待値を最大化したいと考えています。この店では、数 $a$ と $b$ が書かれたコインの価格は $a\cdot b$ ルーブルです。両面に任意の正整数が書かれたコインを購入できます。

Nikanor にとって正しい判断をするのはとても大変です……利益の期待値ができるだけ大きくなるように、コイン選びを手伝ってください。

入力

最初の行には友人の人数を表す整数 $n$（$1\le n\le2\cdot10^5$）が与えられます。

続く $n$ 行にはそれぞれ三つの整数 $a_i,b_i,x_i$（$1\le a_i,b_i,x_i\le10^9$）が与えられ、$i$ 番目の友人のコインの数と、$i$ 番目の賭け金のルーブル額を表します。

出力

利益の期待値の最大値を表す整数を一つ出力してください。

絶対誤差または相対誤差が $10^{-6}$ 以下なら、解答は正解とみなされます。

厳密には、あなたの解答を $a$、審判の解答を $b$ とすると、$\frac{|a-b|}{\max(1,|b|)}\le10^{-6}$ が成り立つ場合に限り、解答は受理されます。

入出力例

入力 1

2
1 4 15
3 5 10

出力 1

2.5000000000

入力 2

1
2 2 8

出力 2

4.0000000000