Trong những năm gần đây, hàng nghìn hành tinh ngoài Hệ Mặt Trời đã được phát hiện. Một yếu tố quan trọng đối với khả năng duy trì sự sống là sự hiện diện của nước lỏng. Việc phát hiện nước trên những hành tinh xa xôi không dễ dàng. Với các hành tinh tự quay, một công nghệ hoàn toàn mới sử dụng quang phổ lượng tử phân cực tương đối tính có thể giúp ích. Cách hoạt động như sau (đây là mô tả đơn giản hóa, vì chỉ có ba người trên hành tinh này hiểu nó thực sự hoạt động ra sao).

Giả sử kính thiên văn hiển thị hành tinh sao cho trục quay thẳng đứng và xích đạo nằm ngang. Chỉ đường thẳng đứng ở chính giữa ảnh (đường trùng với trục quay) được phân tích, vì nó cho độ phân giải cao nhất của bề mặt hành tinh.

Phân tích tiến hành theo từng bước $d$ độ. Trong một bước, dữ liệu được tổng hợp khi hành tinh quay $d$ độ, nên mỗi bước cung cấp thông tin về một lát bề mặt hành tinh rộng $d$ độ. Ảnh được chia thành $n$ đoạn cao bằng nhau và phân tích riêng. Như vậy, lát rộng $d$ độ được chia thành $n$ vùng $A_1,\ldots,A_n$. Với mỗi vùng $A_i$, phân tích ảnh cho ra một số biểu thị phần trăm diện tích $A_i$ được nước bao phủ. Các vùng $A_i$ của một bước được tô nổi bật trong hình bên phải.

Bạn có thể giả sử bề mặt hành tinh là một mặt cầu. Điều này có nghĩa mỗi vùng $A_2,\ldots,A_{n-1}$ là một tứ giác cầu: có bốn đỉnh, hai cạnh song song với xích đạo (tức nằm trong các mặt phẳng song song với mặt phẳng xích đạo) và hai cạnh trên các đường tròn lớn đi qua hai cực hành tinh, trong đó các đường tròn lớn cách nhau $d$ độ. Tại mỗi cực, hai trong bốn đỉnh trùng với cực, nên $A_1$ và $A_n$ là các tam giác cầu chỉ có một cạnh song song với xích đạo. Do độ cong bề mặt, các cạnh song song với xích đạo càng gần xích đạo càng dài, còn các cạnh trên đường tròn lớn càng gần các cực càng dài.

Quá trình trên được lặp lại cho $d$ độ quay tiếp theo, cứ thế tổng cộng $m$ lần cho đến khi bao phủ toàn bộ bề mặt hành tinh (tức $md=360$ độ). Nhiệm vụ của bạn là tính phần trăm bề mặt hành tinh được nước bao phủ từ dữ liệu cho trước.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên $n$ và $m$ ($2 \le n,m \le 1000$). Mỗi dòng trong $n$ dòng tiếp theo chứa $m$ số nguyên $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ với $1 \le i \le n$ và $1 \le j \le m$). Mỗi cột của ma trận này mô tả các phép đo trong một bước, tức một lần quay $d$ độ. Số $a_{i,j}$ là phần trăm diện tích vùng $A_i$ được nước bao phủ ở bước thứ $j$.

Dữ liệu ra

In phần trăm bề mặt hành tinh được nước bao phủ. Đáp án của bạn phải có sai số tuyệt đối không quá $10^{-6}$.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

Dữ liệu ra 1

51.809523810

Dữ liệu vào 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

Dữ liệu ra 2

10.000000000