近年來，人們發現了數千顆太陽系外的行星。能否提供液態水，是決定是否可能支持生命的重要因素。在遙遠行星上偵測水並不容易。對於會自轉的行星，一種使用相對論量子偏振光譜學的全新技術可以提供協助。其原理如下（這是簡化的描述，因為地球上只有三個人了解它真正如何運作）。

假設望遠鏡呈現的行星影像中，自轉軸是垂直的，赤道是水平的。只分析影像正中央的垂直線（與自轉軸重合的線），因為它能提供行星表面的最高解析度。

分析以每步 $d$ 度進行。在一個步驟中，當行星自轉 $d$ 度時收集並彙整資料，因此每一步都提供行星表面一個 $d$ 度切片的資訊。影像被分為 $n$ 個高度相同的區段，分別分析。因此，這個 $d$ 度切片被分成 $n$ 個區域 $A_1,\ldots,A_n$。對於每個區域 $A_i$，影像分析會產生一個數值，表示 $A_i$ 被水覆蓋的百分比。右圖標示了一個步驟中的各區域 $A_i$。

你可以假設行星表面是一個球面。這表示每個區域 $A_2,\ldots,A_{n-1}$ 都是球面四邊形：有四個頂點，兩條邊平行於赤道（也就是位於與赤道平面平行的平面上），另外兩條邊位於通過行星兩極的大圓上，這些大圓之間相隔 $d$ 度。在任一極點，四個頂點中的兩個重合於極點，因此 $A_1$ 和 $A_n$ 是只有一條邊平行於赤道的球面三角形。由於表面的曲率，平行於赤道的邊越靠近赤道就越長，而位於大圓上的邊越靠近兩極就越長。

接著對隨後自轉的 $d$ 度重複上述過程，如此持續，共進行 $m$ 次，直到涵蓋行星的整個表面（即 $md=360$ 度）。你的任務是根據給定資料，計算行星表面被水覆蓋的百分比。

輸入格式

輸入第一行包含兩個整數 $n$ 和 $m$（$2 \le n,m \le 1000$）。接下來的 $n$ 行，每行包含 $m$ 個整數 $a_{i,j}$（對於 $1 \le i \le n$、$1 \le j \le m$，有 $0 \le a_{i,j} \le 100$）。此矩陣的每一個直欄描述單一步驟的測量結果，也就是自轉 $d$ 度的測量結果。數值 $a_{i,j}$ 表示第 $j$ 步中區域 $A_i$ 被水覆蓋的百分比。

輸出格式

輸出行星表面被水覆蓋的百分比。答案的絕對誤差應不超過 $10^{-6}$。

範例

輸入格式 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

輸出格式 1

51.809523810

輸入格式 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

輸出格式 2

10.000000000