En los últimos años se han descubierto miles de planetas fuera del Sistema Solar. Un factor importante para la posibilidad de albergar vida es la disponibilidad de agua líquida. Detectar agua en planetas lejanos no es fácil. En los planetas que giran, puede ayudar una tecnología totalmente nueva que utiliza espectroscopia cuántica polarizada relativista. Funciona así (esta es una descripción simplificada, ya que solo tres personas de este planeta entienden cómo funciona realmente).

Supón que el telescopio muestra el planeta con su eje de rotación vertical y su ecuador horizontal. Solo se analiza la línea vertical del centro de la imagen (la que coincide con el eje de rotación), porque proporciona la mayor resolución de la superficie del planeta.

El análisis avanza en pasos de $d$ grados. En cada paso se agregan datos mientras el planeta gira $d$ grados, por lo que cada paso proporciona información sobre una franja de $d$ grados de su superficie. La imagen se divide en $n$ segmentos de igual altura, que se analizan por separado. Así, la franja de $d$ grados se divide en $n$ áreas $A_1,\ldots,A_n$. Para cada área $A_i$, el análisis de la imagen produce un número que indica el porcentaje de $A_i$ cubierto de agua. Las áreas $A_i$ de un paso están resaltadas en el diagrama de la derecha.

Puedes suponer que la superficie del planeta es una esfera. Por tanto, cada área $A_2,\ldots,A_{n-1}$ es un cuadrilátero esférico: tiene cuatro vértices, dos lados paralelos al ecuador (es decir, en planos paralelos al plano ecuatorial) y dos lados sobre círculos máximos que pasan por los polos del planeta, separados entre sí por $d$ grados. En cada polo, dos de los cuatro vértices se unen en el polo, de modo que $A_1$ y $A_n$ son triángulos esféricos con un solo lado paralelo al ecuador. Debido a la curvatura de la superficie, los lados paralelos al ecuador son más largos cuanto más cerca están del ecuador, mientras que los lados sobre círculos máximos son más largos cuanto más cerca están de los polos.

El proceso se repite para los siguientes $d$ grados de rotación, y así sucesivamente, un total de $m$ veces, hasta cubrir toda la superficie del planeta (es decir, $md=360$ grados). Tu tarea es calcular, a partir de los datos dados, el porcentaje de la superficie del planeta cubierto de agua.

Entrada

La primera línea contiene dos enteros $n$ y $m$ ($2 \le n,m \le 1000$). Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene $m$ enteros $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ para $1 \le i \le n$ y $1 \le j \le m$). Cada columna de esta matriz describe las mediciones de un paso, es decir, una rotación de $d$ grados. El número $a_{i,j}$ es el porcentaje del área $A_i$ cubierto de agua en el paso $j$.

Salida

Escribe el porcentaje de la superficie del planeta cubierto de agua. La respuesta debe tener un error absoluto de como máximo $10^{-6}$.

Ejemplos

Entrada 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

Salida 1

51.809523810

Entrada 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

Salida 2

10.000000000