Des milliers de planètes extérieures au Système solaire ont été découvertes ces dernières années. La présence d’eau liquide est un facteur important pour la possibilité d’abriter la vie. Détecter de l’eau sur des planètes lointaines n’est pas facile. Pour les planètes en rotation, une toute nouvelle technologie utilisant la spectroscopie quantique polarisée relativiste peut aider. Elle fonctionne comme suit (il s’agit d’une description simplifiée, car seules trois personnes sur cette planète comprennent son véritable fonctionnement).

Supposons que le télescope montre la planète avec son axe de rotation vertical et son équateur horizontal. Seule la ligne verticale au centre de l’image (celle qui recouvre l’axe de rotation) est analysée, car elle fournit la meilleure résolution de la surface de la planète.

L’analyse progresse par étapes de $d$ degrés. Lors d’une étape, les données sont agrégées pendant que la planète tourne de $d$ degrés ; chaque étape fournit donc des informations sur une tranche de $d$ degrés de sa surface. L’image est découpée en $n$ segments de même hauteur, analysés séparément. La tranche de $d$ degrés est ainsi divisée en $n$ régions $A_1,\ldots,A_n$. Pour chaque région $A_i$, l’analyse de l’image produit un nombre indiquant le pourcentage de $A_i$ couvert d’eau. Les régions $A_i$ d’une étape sont mises en évidence dans le schéma de droite.

Vous pouvez supposer que la surface de la planète est une sphère. Chaque région $A_2,\ldots,A_{n-1}$ est donc un quadrilatère sphérique : elle possède quatre sommets, deux côtés parallèles à l’équateur (c’est-à-dire dans des plans parallèles au plan équatorial) et deux côtés sur des grands cercles passant par les pôles de la planète, ces grands cercles étant séparés de $d$ degrés. À chaque pôle, deux des quatre sommets se confondent avec le pôle ; $A_1$ et $A_n$ sont donc des triangles sphériques avec un seul côté parallèle à l’équateur. En raison de la courbure de la surface, les côtés parallèles à l’équateur sont plus longs lorsqu’ils sont plus proches de l’équateur, tandis que les côtés sur les grands cercles sont plus longs lorsqu’ils sont plus proches des pôles.

Le processus est répété pour les $d$ degrés de rotation suivants, et ainsi de suite, au total $m$ fois, jusqu’à couvrir toute la surface de la planète (c’est-à-dire $md=360$ degrés). Votre tâche consiste à calculer, à partir des données fournies, le pourcentage de la surface de la planète couvert d’eau.

Entrée

La première ligne contient les deux entiers $n$ et $m$ ($2 \le n,m \le 1000$). Chacune des $n$ lignes suivantes contient $m$ entiers $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ pour $1 \le i \le n$ et $1 \le j \le m$). Chaque colonne de cette matrice décrit les mesures d’une seule étape, soit une rotation de $d$ degrés. Le nombre $a_{i,j}$ est le pourcentage de la région $A_i$ couvert d’eau lors de la $j$-ième étape.

Sortie

Affichez le pourcentage de la surface de la planète couvert d’eau. Votre réponse doit avoir une erreur absolue d’au plus $10^{-6}$.

Exemples

Entrée 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

Sortie 1

51.809523810

Entrée 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

Sortie 2

10.000000000