In den letzten Jahren wurden Tausende von Planeten außerhalb des Sonnensystems entdeckt. Ein wichtiger Faktor für die Möglichkeit, Leben zu ermöglichen, ist das Vorhandensein von flüssigem Wasser. Wasser auf weit entfernten Planeten nachzuweisen ist nicht einfach. Bei rotierenden Planeten kann eine völlig neue Technologie helfen, die relativistische quantenpolarisierte Spektroskopie verwendet. Sie funktioniert wie folgt (dies ist eine vereinfachte Beschreibung, denn nur drei Menschen auf diesem Planeten verstehen, wie sie wirklich funktioniert).

Angenommen, das Teleskop zeigt den Planeten so, dass seine Rotationsachse senkrecht und sein Äquator waagerecht ist. Nur die senkrechte Linie in der Bildmitte (die Linie, die die Rotationsachse überdeckt) wird analysiert, da sie die höchste Auflösung der Planetenoberfläche liefert.

Die Analyse erfolgt in Schritten von $d$ Grad. In einem Schritt werden Daten gesammelt und zusammengefasst, während sich der Planet um $d$ Grad dreht. Jeder Schritt liefert somit Informationen über einen $d$ Grad breiten Ausschnitt der Planetenoberfläche. Das Bild wird in $n$ gleich hohe Abschnitte aufgeteilt, die getrennt analysiert werden. Der Ausschnitt von $d$ Grad wird also in $n$ Gebiete $A_1,\ldots,A_n$ unterteilt. Für jedes Gebiet $A_i$ liefert die Bildanalyse eine Zahl, die den mit Wasser bedeckten Prozentsatz von $A_i$ angibt. Die Gebiete $A_i$ eines Schritts sind in der Abbildung rechts hervorgehoben.

Du darfst annehmen, dass die Planetenoberfläche eine Kugel ist. Jedes Gebiet $A_2,\ldots,A_{n-1}$ ist somit ein sphärisches Viereck: Es hat vier Eckpunkte, zwei zum Äquator parallele Seiten (also in Ebenen parallel zur Äquatorebene) und zwei Seiten auf Großkreisen durch die Pole des Planeten, wobei die Großkreise einen Winkelabstand von $d$ Grad haben. An jedem Pol fallen zwei der vier Eckpunkte im Pol zusammen, sodass $A_1$ und $A_n$ sphärische Dreiecke mit nur einer zum Äquator parallelen Seite sind. Aufgrund der Oberflächenkrümmung sind zum Äquator parallele Seiten umso länger, je näher sie am Äquator liegen; Seiten auf Großkreisen sind dagegen umso länger, je näher sie an den Polen liegen.

Der beschriebene Vorgang wird für die nächsten $d$ Grad Drehung wiederholt und so fort, insgesamt $m$ Mal, bis die gesamte Planetenoberfläche erfasst ist (also $md=360$ Grad). Berechne aus den gegebenen Daten den Prozentsatz der Planetenoberfläche, der mit Wasser bedeckt ist.

Eingabe

Die erste Eingabezeile enthält die beiden ganzen Zahlen $n$ und $m$ ($2 \le n,m \le 1000$). Jede der folgenden $n$ Zeilen enthält $m$ ganze Zahlen $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ für $1 \le i \le n$ und $1 \le j \le m$). Jede Spalte dieser Matrix beschreibt die Messungen eines Schritts, also einer Drehung um $d$ Grad. Die Zahl $a_{i,j}$ ist der Prozentsatz von Gebiet $A_i$, der im $j$-ten Schritt mit Wasser bedeckt ist.

Ausgabe

Gib den Prozentsatz der Planetenoberfläche aus, der mit Wasser bedeckt ist. Deine Antwort muss einen absoluten Fehler von höchstens $10^{-6}$ haben.

Beispiele

Eingabe 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

Ausgabe 1

51.809523810

Eingabe 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

Ausgabe 2

10.000000000