בשנים האחרונות התגלו אלפי כוכבי לכת מחוץ למערכת השמש. גורם חשוב לאפשרות לתמוך בחיים הוא זמינותם של מים נוזליים. זיהוי מים בכוכבי לכת רחוקים אינו קל. עבור כוכבי לכת מסתובבים, טכנולוגיה חדשה לחלוטין המשתמשת בספקטרוסקופיה קוונטית מקוטבת יחסותית יכולה לעזור. היא פועלת כך (זהו תיאור מפושט, מפני שרק שלושה אנשים בכוכב הלכת הזה מבינים כיצד היא פועלת באמת).

נניח שהטלסקופ מציג את כוכב הלכת כך שציר הסיבוב שלו אנכי וקו המשווה שלו אופקי. מנתחים רק את הקו האנכי במרכז התמונה (הקו המכסה את ציר הסיבוב), מפני שהוא מספק את הרזולוציה הגבוהה ביותר של פני כוכב הלכת.

הניתוח מתקדם בצעדים של $d$ מעלות. בצעד אחד מאגדים נתונים בזמן שכוכב הלכת מסתובב ב־$d$ מעלות, ולכן כל צעד מספק מידע על פלח של $d$ מעלות מפני כוכב הלכת. התמונה מחולקת ל־$n$ מקטעים בגובה שווה, המנותחים בנפרד. כך הפלח של $d$ מעלות מחולק ל־$n$ אזורים $A_1,\ldots,A_n$. עבור כל אזור $A_i$, ניתוח התמונה מפיק מספר המציין איזה אחוז מ־$A_i$ מכוסה במים. האזורים $A_i$ של צעד אחד מודגשים בתרשים מימין.

אפשר להניח שפני כוכב הלכת הם משטח כדורי. פירוש הדבר הוא שכל אזור $A_2,\ldots,A_{n-1}$ הוא מרובע כדורי: יש לו ארבעה קודקודים, שתי צלעות מקבילות לקו המשווה (כלומר במישורים המקבילים למישור קו המשווה), ושתי צלעות על מעגלים גדולים העוברים דרך קטבי כוכב הלכת, כאשר המרחק הזוויתי בין המעגלים הגדולים הוא $d$ מעלות. בכל אחד מהקטבים, שניים מארבעת הקודקודים מתלכדים בקוטב, ולכן $A_1$ ו־$A_n$ הם משולשים כדוריים שרק צלע אחת שלהם מקבילה לקו המשווה. בשל עקמומיות המשטח, צלעות המקבילות לקו המשווה ארוכות יותר ככל שהן קרובות יותר לקו המשווה, ואילו צלעות שעל מעגלים גדולים ארוכות יותר ככל שהן קרובות יותר לקטבים.

חוזרים על התהליך עבור $d$ מעלות הסיבוב הבאות, וכן הלאה, בסך הכול $m$ פעמים, עד שכל פני כוכב הלכת נסקרו (כלומר $md=360$ מעלות). משימתך היא לחשב מהנתונים הנתונים את אחוז פני כוכב הלכת המכוסה במים.

קלט

השורה הראשונה של הקלט מכילה את שני המספרים השלמים $n$ ו־$m$ ($2 \le n,m \le 1000$). כל אחת מ־$n$ השורות הבאות מכילה $m$ מספרים שלמים $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ עבור $1 \le i \le n$ ו־$1 \le j \le m$). כל עמודה במטריצה מתארת מדידות של צעד יחיד, כלומר סיבוב של $d$ מעלות. המספר $a_{i,j}$ הוא האחוז מהאזור $A_i$ המכוסה במים בצעד ה־$j$.

פלט

הדפס את אחוז פני כוכב הלכת המכוסה במים. השגיאה המוחלטת של תשובתך צריכה להיות לכל היותר $10^{-6}$.

דוגמאות

קלט 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

פלט 1

51.809523810

קלט 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

פלט 2

10.000000000