ในช่วงไม่กี่ปีที่ผ่านมา มีการค้นพบดาวเคราะห์นอกระบบสุริยะหลายพันดวง ปัจจัยสำคัญอย่างหนึ่งต่อความเป็นไปได้ในการรองรับสิ่งมีชีวิตคือการมีน้ำในสถานะของเหลว การตรวจหาน้ำบนดาวเคราะห์ที่อยู่ไกลไม่ใช่เรื่องง่าย สำหรับดาวเคราะห์ที่หมุนรอบตัวเอง เทคโนโลยีใหม่เอี่ยมที่ใช้สเปกโทรสโกปีควอนตัมโพลาไรซ์เชิงสัมพัทธภาพสามารถช่วยได้ โดยทำงานดังต่อไปนี้ (นี่เป็นคำอธิบายแบบย่อ เพราะมีเพียงสามคนบนดาวเคราะห์ดวงนี้ที่เข้าใจว่ามันทำงานจริง ๆ อย่างไร)

สมมติว่ากล้องโทรทรรศน์แสดงดาวเคราะห์โดยมีแกนหมุนอยู่ในแนวตั้งและเส้นศูนย์สูตรอยู่ในแนวนอน จะวิเคราะห์เฉพาะเส้นแนวตั้งตรงกลางภาพ (เส้นที่ทับแกนหมุน) เพราะให้ความละเอียดของพื้นผิวดาวเคราะห์สูงที่สุด

การวิเคราะห์ดำเนินไปทีละ $d$ องศา ในหนึ่งขั้นจะรวบรวมข้อมูลระหว่างที่ดาวเคราะห์หมุนไป $d$ องศา ดังนั้นแต่ละขั้นจึงให้ข้อมูลของแถบพื้นผิวดาวเคราะห์กว้าง $d$ องศา ภาพถูกแบ่งเป็น $n$ ช่วงที่สูงเท่ากันและวิเคราะห์แยกกัน ดังนั้นแถบ $d$ องศาจึงถูกแบ่งเป็น $n$ บริเวณ $A_1,\ldots,A_n$ สำหรับแต่ละบริเวณ $A_i$ การวิเคราะห์ภาพให้ตัวเลขที่แสดงเปอร์เซ็นต์ของ $A_i$ ที่ถูกปกคลุมด้วยน้ำ บริเวณ $A_i$ ของหนึ่งขั้นถูกเน้นไว้ในภาพทางขวา

คุณสามารถสมมติว่าพื้นผิวดาวเคราะห์เป็นผิวทรงกลม ซึ่งหมายความว่าแต่ละบริเวณ $A_2,\ldots,A_{n-1}$ เป็นรูปสี่เหลี่ยมบนผิวทรงกลม มีจุดยอดสี่จุด ด้านสองด้านขนานกับเส้นศูนย์สูตร (คืออยู่ในระนาบที่ขนานกับระนาบเส้นศูนย์สูตร) และอีกสองด้านอยู่บนวงกลมใหญ่ที่ผ่านขั้วทั้งสองของดาวเคราะห์ โดยวงกลมใหญ่เหล่านี้ห่างกัน $d$ องศา ที่แต่ละขั้ว จุดยอดสองจุดจากสี่จุดจะรวมกันที่ขั้ว ดังนั้น $A_1$ และ $A_n$ จึงเป็นรูปสามเหลี่ยมบนผิวทรงกลมที่มีด้านขนานกับเส้นศูนย์สูตรเพียงด้านเดียว เนื่องจากความโค้งของพื้นผิว ด้านที่ขนานกับเส้นศูนย์สูตรจะยาวขึ้นเมื่ออยู่ใกล้เส้นศูนย์สูตรมากขึ้น ส่วนด้านบนวงกลมใหญ่จะยาวขึ้นเมื่ออยู่ใกล้ขั้วมากขึ้น

ทำกระบวนการข้างต้นซ้ำสำหรับการหมุน $d$ องศาถัดไป และทำต่อไปเช่นนี้ รวมทั้งหมด $m$ ครั้ง จนกระทั่งครอบคลุมพื้นผิวทั้งหมดของดาวเคราะห์ (นั่นคือ $md=360$ องศา) งานของคุณคือคำนวณเปอร์เซ็นต์ของพื้นผิวดาวเคราะห์ที่ถูกปกคลุมด้วยน้ำจากข้อมูลที่กำหนดให้

ข้อมูลนำเข้า

บรรทัดแรกของข้อมูลนำเข้ามีจำนวนเต็มสองตัว $n$ และ $m$ ($2 \le n,m \le 1000$) แต่ละบรรทัดจาก $n$ บรรทัดถัดมามีจำนวนเต็ม $m$ ตัว $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ สำหรับ $1 \le i \le n$ และ $1 \le j \le m$) แต่ละคอลัมน์ของเมทริกซ์นี้อธิบายค่าที่วัดได้ในหนึ่งขั้น ซึ่งก็คือการหมุน $d$ องศา จำนวน $a_{i,j}$ คือเปอร์เซ็นต์ของบริเวณ $A_i$ ที่ถูกปกคลุมด้วยน้ำในขั้นที่ $j$

ข้อมูลส่งออก

แสดงเปอร์เซ็นต์ของพื้นผิวดาวเคราะห์ที่ถูกปกคลุมด้วยน้ำ คำตอบของคุณต้องมีความคลาดเคลื่อนสัมบูรณ์ไม่เกิน $10^{-6}$

ตัวอย่าง

ข้อมูลนำเข้า 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

ข้อมูลส่งออก 1

51.809523810

ข้อมูลนำเข้า 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

ข้อมูลส่งออก 2

10.000000000