Milhares de planetas fora do Sistema Solar foram descobertos nos últimos anos. Um fator importante para a possibilidade de sustentar vida é a disponibilidade de água líquida. Detectar água em planetas distantes não é fácil. Para planetas que giram, uma tecnologia inteiramente nova que usa espectroscopia quântica polarizada relativística pode ajudar. Ela funciona assim (esta é uma descrição simplificada, pois apenas três pessoas neste planeta entendem como ela realmente funciona).

Suponha que o telescópio mostre o planeta com seu eixo de rotação vertical e seu equador horizontal. Apenas a linha vertical no centro da imagem (a linha que coincide com o eixo de rotação) é analisada, pois fornece a maior resolução da superfície do planeta.

A análise avança em passos de $d$ graus. Em um passo, os dados são agregados enquanto o planeta gira $d$ graus, portanto cada passo fornece informações sobre uma fatia de $d$ graus da superfície do planeta. A imagem é dividida em $n$ segmentos de mesma altura, analisados separadamente. Assim, a fatia de $d$ graus é dividida em $n$ áreas $A_1,\ldots,A_n$. Para cada área $A_i$, a análise da imagem produz um número que indica a porcentagem de $A_i$ coberta por água. As áreas $A_i$ de um passo estão destacadas no diagrama à direita.

Você pode supor que a superfície do planeta é uma esfera. Isso significa que cada área $A_2,\ldots,A_{n-1}$ é um quadrilátero esférico: tem quatro vértices, dois lados paralelos ao equador (isto é, em planos paralelos ao plano do equador) e dois lados sobre círculos máximos que passam pelos polos do planeta, separados por $d$ graus. Em cada polo, dois dos quatro vértices se fundem no polo, de modo que $A_1$ e $A_n$ são triângulos esféricos com apenas um lado paralelo ao equador. Devido à curvatura da superfície, os lados paralelos ao equador são mais longos quanto mais perto estão do equador, enquanto os lados sobre círculos máximos são mais longos quanto mais perto estão dos polos.

O processo acima é repetido para os próximos $d$ graus de rotação, e assim por diante, num total de $m$ vezes, até cobrir toda a superfície do planeta (isto é, $md=360$ graus). Sua tarefa é calcular a porcentagem da superfície do planeta coberta por água a partir dos dados fornecidos.

Entrada

A primeira linha contém dois inteiros $n$ e $m$ ($2 \le n,m \le 1000$). Cada uma das próximas $n$ linhas contém $m$ inteiros $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ para $1 \le i \le n$ e $1 \le j \le m$). Cada coluna dessa matriz descreve as medições de um único passo, ou seja, uma rotação de $d$ graus. O número $a_{i,j}$ é a porcentagem da área $A_i$ coberta por água no passo $j$.

Saída

Imprima a porcentagem da superfície do planeta coberta por água. Sua resposta deve ter erro absoluto de no máximo $10^{-6}$.

Exemplos

Entrada 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

Saída 1

51.809523810

Entrada 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

Saída 2

10.000000000