اكتُشفت آلاف الكواكب خارج المجموعة الشمسية في السنوات الأخيرة. ومن العوامل المهمة لإمكانية دعم الحياة توفر الماء السائل. ليس اكتشاف الماء على الكواكب البعيدة سهلًا. وبالنسبة للكواكب التي تدور حول محاورها، يمكن أن تساعد تقنية جديدة تمامًا تستخدم التحليل الطيفي الكمي المستقطب النسبي. تعمل كما يلي (هذا وصف مبسّط، لأن ثلاثة أشخاص فقط على هذا الكوكب يفهمون كيف تعمل حقًا).

افترض أن التلسكوب يُظهر الكوكب بحيث يكون محور دورانه رأسيًا وخط استوائه أفقيًا. لا يُحلَّل إلا الخط الرأسي في مركز الصورة (الخط الذي يغطي محور الدوران)، لأنه يوفر أعلى دقة لسطح الكوكب.

يتقدم التحليل بخطوات مقدار كل منها $d$ درجة. في الخطوة الواحدة، تُجمَّع البيانات أثناء دوران الكوكب بمقدار $d$ درجة، لذا توفر كل خطوة معلومات عن شريحة مقدارها $d$ درجة من سطح الكوكب. تُقسَّم الصورة إلى $n$ مقاطع متساوية الارتفاع تُحلَّل منفصلة. وبذلك تُقسَّم الشريحة ذات $d$ درجة إلى $n$ مناطق $A_1,\ldots,A_n$. لكل منطقة $A_i$، ينتج تحليل الصورة عددًا يحدد النسبة المئوية من $A_i$ المغطاة بالماء. المناطق $A_i$ لخطوة واحدة موضحة في الرسم على اليمين.

يمكنك افتراض أن سطح الكوكب كروي. وهذا يعني أن كل منطقة $A_2,\ldots,A_{n-1}$ شكل رباعي كروي: لها أربعة رؤوس، وضلعان موازيان لخط الاستواء (أي يقعان في مستويين موازيين لمستوى خط الاستواء)، وضلعان على دائرتين عظميين تمران بقطبي الكوكب، تفصل بينهما زاوية مقدارها $d$ درجة. عند كل قطب، يندمج رأسان من الرؤوس الأربعة في القطب، لذا تكون $A_1$ و$A_n$ مثلثين كرويين لهما ضلع واحد فقط موازٍ لخط الاستواء. بسبب انحناء السطح، تكون الأضلاع الموازية لخط الاستواء أطول كلما اقتربت من خط الاستواء، بينما تكون الأضلاع الواقعة على الدوائر العظمى أطول كلما اقتربت من القطبين.

تُكرَّر العملية السابقة لمقدار $d$ درجة التالي من الدوران، وهكذا، بإجمالي $m$ مرة، حتى تتم تغطية سطح الكوكب كله (أي $md=360$ درجة). مهمتك هي حساب النسبة المئوية من سطح الكوكب المغطاة بالماء اعتمادًا على البيانات المعطاة.

الإدخال

يحتوي السطر الأول من الإدخال على العددين الصحيحين $n$ و$m$ ($2 \le n,m \le 1000$). يحتوي كل من الأسطر الـ $n$ التالية على $m$ عددًا صحيحًا $a_{i,j}$ ($0 \le a_{i,j} \le 100$ من أجل $1 \le i \le n$ و$1 \le j \le m$). يصف كل عمود من هذه المصفوفة قياسات خطوة واحدة، أي دوران بمقدار $d$ درجة. العدد $a_{i,j}$ هو النسبة المئوية من المنطقة $A_i$ المغطاة بالماء في الخطوة رقم $j$.

الإخراج

اطبع النسبة المئوية من سطح الكوكب المغطاة بالماء. يجب ألا يزيد الخطأ المطلق في إجابتك على $10^{-6}$.

أمثلة

الإدخال 1

3 7
63 61 55 54 77 87 89
73 60 38 5 16 56 91
75 43 11 3 16 20 95

الإخراج 1

51.809523810

الإدخال 2

4 3
10 10 10
10 10 10
10 10 10
10 10 10

الإخراج 2

10.000000000