Bobo 提出了一種有根樹的乘法運算。

設 $A$ 和 $B$ 是任意兩棵有根樹。對每個頂點 $x\in A$，建立一份 $B$ 的副本，並將這份副本的根與 $x$ 合併，便得到 $T=A\cdot B$（詳情請見下圖）。我們稱 $A$ 和 $B$ 為 $T$ 的因子。

顯然，$T\cdot\mathbf{1}=\mathbf{1}\cdot T=T$，其中 $\mathbf{1}$ 是只有一個頂點的有根樹。因此，$\mathbf{1}$ 是每棵有根樹的因子，而每棵有根樹也都是自身的因子。若一棵有根樹 $T$ 的因子只有 $T$ 和 $\mathbf{1}$，我們就稱 $T$ 為質數樹。

Bobo 有一棵包含 $n$ 個節點的有根樹 $T$，為方便起見，節點編號為 $1,2,\ldots,n$。他想將 $T$ 分解成盡可能多棵質數樹的乘積（也就是找出等式 $T=T_1\cdot T_2\cdots T_m$，其中 $T_i$（$1\le i\le m$）都是質數樹，並使 $m$ 最大）。

注意，$\mathbf{1}$ 不是質數樹。

輸入格式

輸入包含零筆或多筆測試資料，並以檔案結尾結束。對於每筆測試資料：

第一行包含一個整數 $n$，表示節點數量（$2\le n\le10^6$）。

第二行包含 $(n-1)$ 個整數 $p_2,p_3,\ldots,p_n$，其中 $p_i$ 是第 $i$ 個節點的父節點（$1\le p_i\le i-1$）。

保證所有 $n$ 的總和不超過 $10^6$。

輸出格式

對每筆測試資料，輸出一個整數，表示質因子的最大數量。

範例

輸入格式 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

輸出格式 1

3
1
2
1