Bobo propose une opération de multiplication sur les arbres enracinés.

Soient $A$ et $B$ deux arbres enracinés quelconques. On construit alors $T=A\cdot B$ en créant une copie de $B$ pour chaque sommet $x\in A$ et en fusionnant la racine de cette copie avec $x$ (voir la figure suivante pour plus de détails). On appelle alors $A$ et $B$ des facteurs de $T$.

On a manifestement $T\cdot\mathbf{1}=\mathbf{1}\cdot T=T$, où $\mathbf{1}$ est l'arbre enraciné à un seul sommet. Ainsi, $\mathbf{1}$ est un facteur de tout arbre enraciné, et tout arbre enraciné est un facteur de lui-même. Si les seuls facteurs d'un arbre enraciné $T$ sont $T$ et $\mathbf{1}$, on dit que $T$ est un arbre premier.

Bobo possède un arbre enraciné $T$ à $n$ sommets, commodément numérotés $1,2,\ldots,n$. Il souhaite décomposer $T$ en un produit d'un nombre aussi grand que possible d'arbres premiers (c'est-à-dire trouver une égalité $T=T_1\cdot T_2\cdots T_m$ où les $T_i$ ($1\le i\le m$) sont des arbres premiers et où $m$ est maximal).

Attention, $\mathbf{1}$ n'est pas un arbre premier.

Entrée

L'entrée contient zéro ou plusieurs cas de test et se termine à la fin du fichier. Pour chaque cas de test :

La première ligne contient un entier $n$, le nombre de sommets ($2\le n\le10^6$).

La deuxième ligne contient $(n-1)$ entiers $p_2,p_3,\ldots,p_n$, où $p_i$ est le parent du $i$-ème sommet ($1\le p_i\le i-1$).

Il est garanti que la somme de tous les $n$ ne dépasse pas $10^6$.

Sortie

Pour chaque cas de test, affichez un entier représentant le nombre maximal de facteurs premiers.

Exemples

Entrée 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

Sortie 1

3
1
2
1