Bobo пропонує операцію множення кореневих дерев.

Нехай $A$ і $B$ — два довільні кореневі дерева. Тоді $T=A\cdot B$ будується так: для кожної вершини $x\in A$ створюється копія $B$, і корінь цієї копії зливається з $x$ (докладніше див. рисунок нижче). Тоді $A$ та $B$ називаються множниками $T$.

Очевидно, $T\cdot\mathbf{1}=\mathbf{1}\cdot T=T$, де $\mathbf{1}$ — кореневе дерево лише з однією вершиною. Отже, $\mathbf{1}$ є множником кожного кореневого дерева, а кожне кореневе дерево є множником самого себе. Якщо ж кореневе дерево $T$ має лише множники $T$ та $\mathbf{1}$, то ми називаємо $T$ простим деревом.

Bobo має кореневе дерево $T$ із $n$ вершинами, для зручності позначеними числами $1,2,\ldots,n$. Він хоче розкласти $T$ у добуток якомога більшої кількості простих дерев (тобто знайти рівність $T=T_1\cdot T_2\cdot\ldots\cdot T_m$, де $T_i$ ($1\le i\le m$) є простими деревами, а $m$ — найбільше можливе).

Зауважте, що $\mathbf{1}$ не є простим деревом.

Вхідні дані

Вхідні дані містять нуль або більше тестових випадків і завершуються кінцем файлу. Для кожного тестового випадку:

Перший рядок містить ціле число $n$ — кількість вершин ($2\le n\le10^6$).

Другий рядок містить $(n-1)$ цілих чисел $p_2,p_3,\ldots,p_n$, де $p_i$ — батьківська вершина $i$-ї вершини ($1\le p_i\le i-1$).

Гарантується, що сума всіх $n$ не перевищує $10^6$.

Вихідні дані

Для кожного тестового випадку виведіть ціле число — найбільшу кількість простих множників.

Приклади

Вхідні дані 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

Вихідні дані 1

3
1
2
1