يقترح Bobo عملية ضرب على الأشجار ذات الجذور.

لتكن $A$ و$B$ شجرتين ذواتي جذر كيفما كانتا. تُبنى $T = A \cdot B$ بإنشاء نسخة من $B$ لكل رأس $x \in A$ ودمج جذر هذه النسخة مع $x$ (انظر الشكل التالي لمزيد من التفاصيل). عندئذ نسمي $A$ و$B$ عاملين للشجرة $T$.

من الواضح أن $T \cdot \mathbf{1} = \mathbf{1} \cdot T = T$، حيث $\mathbf{1}$ هي الشجرة ذات الجذر التي تحتوي على رأس واحد فقط. إذن، $\mathbf{1}$ عامل لكل شجرة ذات جذر، وكل شجرة ذات جذر عامل لنفسها. وإذا كانت الشجرة ذات الجذر $T$ لا تملك إلا $T$ و$\mathbf{1}$ عاملين لها، فإننا نسمي $T$ شجرة أولية.

لدى Bobo شجرة ذات جذر $T$ تحتوي على $n$ عقدة مرقمة على نحو مناسب بالأعداد $1, 2, \ldots, n$. يريد تحليل $T$ إلى حاصل ضرب أكبر عدد ممكن من الأشجار الأولية (أي إيجاد معادلة $T = T_1 \cdot T_2 \cdots T_m$، حيث تكون $T_i$ ($1 \le i \le m$) أشجارًا أولية وتكون $m$ أكبر ما يمكن).

لاحظ أن $\mathbf{1}$ ليست شجرة أولية.

الإدخال

يحتوي الإدخال على صفر أو أكثر من حالات الاختبار، وينتهي بنهاية الملف. لكل حالة اختبار:

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح $n$، وهو عدد العقد ($2 \le n \le 10^6$).

يحتوي السطر الثاني على $(n - 1)$ عددًا صحيحًا $p_2, p_3, \ldots, p_n$، حيث $p_i$ هو أب العقدة ذات الرقم $i$ ($1 \le p_i \le i - 1$).

من المضمون أن مجموع جميع قيم $n$ لا يتجاوز $10^6$.

الإخراج

لكل حالة اختبار، اطبع عددًا صحيحًا يمثل أكبر عدد من العوامل الأولية.

أمثلة

الإدخال 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

الإخراج 1

3
1
2
1