Bobo schlägt eine Multiplikation auf gewurzelten Bäumen vor.

Seien $A$ und $B$ zwei beliebige gewurzelte Bäume. Dann wird $T = A \cdot B$ gebildet, indem für jeden Knoten $x \in A$ eine Kopie von $B$ erstellt und die Wurzel dieser Kopie mit $x$ verschmolzen wird; Einzelheiten zeigt die folgende Abbildung. Wir nennen dann $A$ und $B$ Faktoren von $T$.

Offensichtlich gilt $T \cdot \mathbf{1} = \mathbf{1} \cdot T = T$, wobei $\mathbf{1}$ der gewurzelte Baum mit nur einem Knoten ist. Somit ist $\mathbf{1}$ ein Faktor jedes gewurzelten Baums, und jeder gewurzelte Baum ist ein Faktor seiner selbst. Wenn ein gewurzelter Baum $T$ nur $T$ und $\mathbf{1}$ als Faktoren hat, nennen wir $T$ einen Primbaum.

Bobo hat einen gewurzelten Baum $T$ mit $n$ Knoten, die praktischerweise mit $1, 2, \ldots, n$ beschriftet sind. Er möchte $T$ in ein Produkt möglichst vieler Primbäume zerlegen, also eine Gleichung $T = T_1 \cdot T_2 \cdot \ldots \cdot T_m$ finden, bei der $T_i$ für $1 \le i \le m$ Primbäume sind und $m$ maximal ist.

Beachte, dass $\mathbf{1}$ kein Primbaum ist.

Eingabe

Die Eingabe enthält null oder mehr Testfälle und endet mit dem Dateiende. Für jeden Testfall gilt:

Die erste Zeile enthält eine ganze Zahl $n$, die Anzahl der Knoten ($2 \le n \le 10^6$).

Die zweite Zeile enthält $n - 1$ ganze Zahlen $p_2, p_3, \ldots, p_n$, wobei $p_i$ der Elternknoten des $i$-ten Knotens ist ($1 \le p_i \le i - 1$).

Es ist garantiert, dass die Summe aller $n$ den Wert $10^6$ nicht überschreitet.

Ausgabe

Gib für jeden Testfall eine ganze Zahl aus, welche die maximale Anzahl von Primfaktoren angibt.

Beispiele

Eingabe 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

Ausgabe 1

3
1
2
1