Bobo は根付き木に対する乗算を提案しました。

$A$ と $B$ を任意の二つの根付き木とします。$T=A\cdot B$ は、各頂点 $x\in A$ に対して $B$ のコピーを作り、そのコピーの根を $x$ と同一視することで構成されます（詳しくは次の図を参照してください）。このとき、$A$ と $B$ を $T$ の因子と呼びます。

明らかに、$T\cdot1=1\cdot T=T$ が成り立ちます。ここで $1$ は頂点が一つだけの根付き木です。したがって、$1$ はすべての根付き木の因子であり、すべての根付き木はそれ自身の因子です。根付き木 $T$ の因子が $T$ と $1$ だけであるとき、$T$ を素な木と呼びます。

Bobo は、頂点に $1,2,\ldots,n$ のラベルが付いた、$n$ 頂点の根付き木 $T$ を持っています。彼は $T$ を、できるだけ多くの素な木の積に分解したいと考えています（つまり、$T=T_1\cdot T_2\cdots T_m$ という等式で、$T_i$（$1\le i\le m$）が素な木であり、$m$ が最大となるものを求めます）。

$1$ は素な木ではないことに注意してください。

入力

入力には 0 個以上のテストケースが含まれ、ファイルの終端で終了します。各テストケースは次の形式です。

最初の行には、頂点数を表す整数 $n$（$2\le n\le10^6$）が与えられます。

2 行目には $n-1$ 個の整数 $p_2,p_3,\ldots,p_n$ が与えられます。$p_i$ は頂点 $i$ の親です（$1\le p_i\le i-1$）。

すべての $n$ の合計は $10^6$ を超えないことが保証されます。

出力

各テストケースについて、素因子の個数の最大値を表す整数を出力してください。

入出力例

入力 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

出力 1

3
1
2
1