Bobo 提出咗一種有根樹之間嘅乘法運算。

設 $A$ 同 $B$ 係任意兩棵有根樹。要建立 $T = A \cdot B$，就對每個頂點 $x \in A$ 複製一份 $B$，再將呢份副本嘅根同 $x$ 合併（詳情請睇下圖）。我哋將 $A$ 同 $B$ 叫做 $T$ 嘅因子。

顯然，$T \cdot 1 = 1 \cdot T = T$，其中 $1$ 係只有一個頂點嘅有根樹。所以，$1$ 係每棵有根樹嘅因子，而每棵有根樹亦都係自己嘅因子。如果一棵有根樹 $T$ 只有 $T$ 同 $1$ 呢兩個因子，我哋就將 $T$ 叫做質數樹。

Bobo 有一棵包含 $n$ 個節點嘅有根樹 $T$，節點為咗方便而編號為 $1, 2, \ldots, n$。佢想將 $T$ 分解成盡可能多棵質數樹嘅乘積（即係搵出等式 $T = T_1 \cdot T_2 \cdot \ldots \cdot T_m$，其中 $T_i$（$1 \le i \le m$）都係質數樹，而且 $m$ 盡可能大）。

留意，$1$ 唔係質數樹。

輸入格式

輸入包含零組或多組測試資料，以檔案結尾結束。對每組測試資料：

第一行包含一個整數 $n$，表示節點數目（$2 \le n \le 10^6$）。

第二行包含 $(n - 1)$ 個整數 $p_2, p_3, \ldots, p_n$，其中 $p_i$ 係第 $i$ 個節點嘅父節點（$1 \le p_i \le i - 1$）。

保證所有 $n$ 嘅總和唔超過 $10^6$。

輸出格式

對每組測試資料，輸出一個整數，表示質因子數目嘅最大值。

樣例

輸入格式 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

輸出格式 1

3
1
2
1