Bobo propõe uma operação de multiplicação sobre árvores enraizadas.

Sejam $A$ e $B$ duas árvores enraizadas quaisquer. Então $T=A\cdot B$ é construída criando uma cópia de $B$ para cada vértice $x\in A$ e fundindo a raiz dessa cópia com $x$ (veja mais detalhes na figura seguinte). Chamamos então $A$ e $B$ de fatores de $T$.

É evidente que $T\cdot\mathbf{1}=\mathbf{1}\cdot T=T$, em que $\mathbf{1}$ é a árvore enraizada com apenas um vértice. Assim, $\mathbf{1}$ é um fator de todas as árvores enraizadas, e toda árvore enraizada é fator de si própria. Se uma árvore enraizada $T$ tiver apenas $T$ e $\mathbf{1}$ como fatores, chamamos $T$ de árvore prima.

Bobo tem uma árvore enraizada $T$ com $n$ nós, convenientemente rotulados com $1,2,\ldots,n$. Ele quer fatorizar $T$ num produto do maior número possível de árvores primas (isto é, encontrar uma equação $T=T_1\cdot T_2\cdots T_m$ em que $T_i$ ($1\le i\le m$) são árvores primas e $m$ é máximo).

Note que $\mathbf{1}$ não é uma árvore prima.

Entrada

A entrada contém zero ou mais casos de teste e termina no fim do ficheiro. Para cada caso de teste:

A primeira linha contém um inteiro $n$, o número de nós ($2\le n\le10^6$).

A segunda linha contém $(n-1)$ inteiros $p_2,p_3,\ldots,p_n$, em que $p_i$ é o pai do $i$-ésimo nó ($1\le p_i\le i-1$).

É garantido que a soma de todos os $n$ não excede $10^6$.

Saída

Para cada caso de teste, imprima um inteiro que indique o número máximo de fatores primos.

Exemplos

Entrada 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

Saída 1

3
1
2
1