Bobo предлагает операцию умножения корневых деревьев.

Пусть $A$ и $B$ — два произвольных корневых дерева. Тогда $T = A \cdot B$ строится следующим образом: для каждой вершины $x \in A$ создаётся копия $B$, и корень этой копии объединяется с $x$ (подробнее см. на рисунке ниже). После этого $A$ и $B$ называются множителями $T$.

Очевидно, $T \cdot 1 = 1 \cdot T = T$, где $1$ — корневое дерево, состоящее только из одной вершины. Поэтому $1$ является множителем любого корневого дерева, и каждое корневое дерево является множителем самого себя. Если у корневого дерева $T$ единственными множителями являются $T$ и $1$, то $T$ называется простым деревом.

У Bobo есть корневое дерево $T$ с $n$ вершинами, для удобства пронумерованными $1, 2, \ldots, n$. Он хочет разложить $T$ в произведение как можно большего числа простых деревьев (то есть найти равенство $T = T_1 \cdot T_2 \cdots T_m$, где $T_i$ ($1 \le i \le m$) — простые деревья, а $m$ максимально).

Обратите внимание, что $1$ не является простым деревом.

Входные данные

Входные данные содержат ноль или более тестовых случаев и завершаются концом файла. Для каждого тестового случая:

Первая строка содержит целое число $n$ — число вершин ($2 \le n \le 10^6$).

Вторая строка содержит $(n - 1)$ целых чисел $p_2, p_3, \ldots, p_n$, где $p_i$ — родитель $i$-й вершины ($1 \le p_i \le i - 1$).

Гарантируется, что сумма всех $n$ не превосходит $10^6$.

Выходные данные

Для каждого тестового случая выведите целое число, обозначающее максимальное число простых множителей.

Примеры

Входные данные 1

12
1 1 1 1 2 2 4 5 5 6 10
3
1 1
6
1 1 1 2 3
13
1 1 1 2 2 3 3 4 5 6 7 8

Выходные данные 1

3
1
2
1