Alan nhận được một món quà sinh nhật khác thường từ Bekzhan. Món quà được khóa bằng một ổ khóa toán học.

Ổ khóa chứa $N$ số ở các vị trí được đánh số từ $1$ đến $N$. Ban đầu, tất cả các số đều bằng không. Trong một thao tác, Alan có thể chọn một số nguyên $X$ ($1 \le X$) và $K$ vị trí khác nhau $1 \le i_1, i_2, \ldots, i_K \le N$ trên ổ khóa, rồi cộng $X$ vào tất cả các giá trị tại các vị trí $i_1, i_2, \ldots, i_K$. Bekzhan cũng cho biết dãy số mở được ổ khóa: $A_1, A_2, \ldots, A_N$. Thứ tự các số là quan trọng.

Alan không giải được bài toán này. Hãy giúp cậu ấy mở khóa hoặc xác định rằng không tồn tại lời giải.

Lưu ý rằng bạn không cần tối thiểu hóa số thao tác. Tuy nhiên, Alan không muốn chọn tổng cộng quá $3000000$ ($3 \cdot 10^6$) vị trí, tức là nếu $M$ là số thao tác trong một lời giải và $M \cdot K \le 3 \cdot 10^6$, thì lời giải được coi là đúng; nếu không thì không đúng.

Dữ liệu vào

Dòng đầu tiên chứa hai số nguyên dương $N$ và $K$ ($2 \le K \le N \le 10^6$, $N \cdot K \le 2 \cdot 10^6$): độ dài dãy số trên ổ khóa và số vị trí có thể chọn trong mỗi thao tác. Dòng thứ hai chứa $N$ số nguyên dương $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($1 \le A_i$ với mọi $1 \le i \le N$, $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10^{18}$), cách nhau bởi một dấu cách: dãy số mở được ổ khóa.

Dữ liệu ra

Nếu không tồn tại lời giải, in ra -1 (không có dấu ngoặc kép). Ngược lại, ở dòng đầu tiên in ra $M$: số thao tác. Ở dòng thứ $j$ trong $M$ dòng tiếp theo, in ra $X_j$, rồi đến $K$ số khác nhau $i_{j,1}, i_{j,2}, \ldots, i_{j,K}$: giá trị được cộng và các vị trí được cộng giá trị đó trong thao tác thứ $j$.

Nhiệm vụ con

Bài toán gồm năm nhiệm vụ con. Trong mỗi nhiệm vụ con, các bộ kiểm thử thỏa mãn các giới hạn trong đề bài.

1. $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10$, $K = 2$. Được 7 điểm.
2. $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10^5$, $K = 2$. Được 11 điểm.
3. $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10^5$. Được 12 điểm.
4. $A_1 = A_2 = \cdots = A_N$. Được 19 điểm.
5. Các giới hạn như trong đề bài. Được 51 điểm.

Ví dụ

Dữ liệu vào 1

4 2
2 3 3 2

Dữ liệu ra 1

3
2 3 1
1 3 2
2 2 4