Alan menerima hadiah yang tidak biasa dari Bekzhan pada hari ulang tahunnya. Hadiah itu terkunci dengan sebuah kunci matematika.

Kunci tersebut memuat $N$ bilangan pada posisi yang dinomori dari $1$ sampai $N$. Pada awalnya, semua bilangan bernilai nol. Dalam satu operasi, Alan dapat memilih sebuah bilangan bulat $X$ ($1\le X$) dan $K$ posisi berbeda pada kunci, $1\le i_1,i_2,\ldots,i_K\le N$, lalu menambahkan $X$ ke semua nilai pada posisi $i_1,i_2,\ldots,i_K$. Bekzhan juga memberitahukan barisan bilangan yang membuka kunci, yaitu $A_1,A_2,\ldots,A_N$. Urutan bilangan penting.

Alan tidak dapat menyelesaikan masalah ini. Bantulah ia membuka kunci atau menentukan bahwa tidak ada solusi.

Perhatikan bahwa Anda tidak perlu meminimalkan banyaknya operasi. Namun, Alan tidak ingin memilih lebih dari $3000000$ ($3\cdot 10^6$) posisi secara keseluruhan. Artinya, jika $M$ adalah banyaknya operasi dalam suatu solusi dan $M\cdot K\le 3\cdot 10^6$, solusi tersebut dianggap benar; jika tidak, solusi dianggap salah.

Masukan

Baris pertama memuat dua bilangan bulat positif $N$ dan $K$ ($2\le K\le N\le 10^6$, $N\cdot K\le 2\cdot 10^6$), yaitu panjang barisan pada kunci dan banyaknya posisi yang dapat dipilih pada setiap operasi. Baris kedua memuat $N$ bilangan bulat positif $A_1,A_2,\ldots,A_N$ ($1\le A_i$ untuk semua $1\le i\le N$, $\sum_{i=1}^N A_i\le 10^{18}$), dipisahkan oleh satu spasi, yaitu barisan bilangan yang membuka kunci.

Keluaran

Jika tidak ada solusi, keluarkan -1 (tanpa tanda kutip). Jika ada, pada baris pertama keluarkan $M$, yaitu banyaknya operasi. Pada baris ke-$j$ dari $M$ baris berikutnya, keluarkan $X_j$, diikuti oleh $K$ bilangan berbeda $i_{j,1},i_{j,2},\ldots,i_{j,K}$, yaitu nilai yang ditambahkan dan posisi-posisi yang menerima penambahan tersebut pada operasi ke-$j$.

Subtugas

Soal ini terdiri atas lima subtugas. Pada setiap subtugas, semua kasus uji memenuhi batasan dalam pernyataan soal:

1. $\sum_{i=1}^N A_i\le 10$, $K=2$. Bernilai 7 poin.
2. $\sum_{i=1}^N A_i\le 10^5$, $K=2$. Bernilai 11 poin.
3. $\sum_{i=1}^N A_i\le 10^5$. Bernilai 12 poin.
4. $A_1=A_2=\ldots=A_N$. Bernilai 19 poin.
5. Batasan sesuai dengan pernyataan soal. Bernilai 51 poin.

Contoh

Masukan 1

4 2
2 3 3 2

Keluaran 1

3
2 3 1
1 3 2
2 2 4