Alan recibió de Bekzhan un regalo inusual por su cumpleaños. El regalo estaba protegido por una cerradura matemática.

La cerradura contiene $N$ números, cuyas posiciones están numeradas del $1$ al $N$. Inicialmente, todos son cero. En una operación, Alan puede elegir un entero $X$ ($1 \le X$) y $K$ posiciones distintas de la cerradura, $1 \le i_1, i_2, \ldots, i_K \le N$, y sumar $X$ a todos los valores de las posiciones $i_1, i_2, \ldots, i_K$. Bekzhan también le indicó la secuencia de números que abre la cerradura: $A_1, A_2, \ldots, A_N$. El orden de los números es importante.

Alan no puede resolver este problema. Ayúdale a abrir la cerradura o a determinar que no existe solución.

Ten en cuenta que no es necesario minimizar el número de operaciones. Sin embargo, Alan no quiere seleccionar más de $3000000$ ($3 \cdot 10^6$) posiciones en total; es decir, si $M$ es el número de operaciones de una solución y $M \cdot K \le 3 \cdot 10^6$, la solución se considera correcta; en caso contrario, no.

Entrada

La primera línea contiene dos enteros positivos $N$ y $K$ ($2 \le K \le N \le 10^6$, $N \cdot K \le 2 \cdot 10^6$): la longitud de la secuencia de la cerradura y el número de posiciones que se pueden elegir en cada operación. La segunda línea contiene $N$ enteros positivos $A_1, A_2, \ldots, A_N$ ($1 \le A_i$ para todo $1 \le i \le N$, $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10^{18}$), separados por un único espacio: la secuencia de números que abre la cerradura.

Salida

Si no existe solución, escribe -1 (sin comillas). En caso contrario, escribe en la primera línea $M$, el número de operaciones. En la línea $j$ de las siguientes $M$ líneas, escribe $X_j$ y después $K$ números distintos $i_{j,1}, i_{j,2}, \ldots, i_{j,K}$: el valor que se suma y las posiciones a las que se suma en la operación $j$.

Subtareas

Este problema consta de cinco subtareas; en cada una, los casos de prueba satisfacen las restricciones del enunciado:

1. $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10$, $K = 2$. Otorga 7 puntos.
2. $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10^5$, $K = 2$. Otorga 11 puntos.
3. $\sum_{i=1}^{N} A_i \le 10^5$. Otorga 12 puntos.
4. $A_1 = A_2 = \cdots = A_N$. Otorga 19 puntos.
5. Las restricciones son las del enunciado. Otorga 51 puntos.

Ejemplos

Entrada 1

4 2
2 3 3 2

Salida 1

3
2 3 1
1 3 2
2 2 4