في لعبة فيديو ثنائية الأبعاد تعتمد على الفيزياء، تتحرك شخصيتان $P$ و$Q$ عبر ساحة المعركة. تُمثَّل كل شخصية بمضلع محدب يعمل كصندوق تصادم (collision box) خاص بها. عندما يتداخل صندوقا التصادم، تحسب اللعبة مساحة تقاطعهما كضرر للتصادم.

ومع ذلك، وبسبب تيارات الرياح غير المتوقعة في الساحة، يمكن إزاحة الشخصية $Q$ بواسطة متجه إزاحة اختياري $\mathbf{t} = (t_x, t_y)$، ولكن لا يمكنها الدوران أو الانعكاس. تحتاج إلى حساب القيمة المتوقعة لضرر التصادم عندما يتم وضع $Q$ بشكل منتظم وعشوائي بحيث تتصادم فعلياً مع $P$، أي أن تقاطعهما له مساحة موجبة.

بشكل أكثر رسمية، عرّف $f(\mathbf{t})$ على أنها مساحة التقاطع بين المضلع الذي يمثل الشخصية $P$ والمضلع الذي يمثل الشخصية $Q$ بعد إزاحته على طول $\mathbf{t}$. لتكن $D \subseteq \mathbb{R}^2$ مجموعة جميع متجهات الإزاحة $\mathbf{t}$ التي تكون فيها $f(\mathbf{t}) > 0$. يمكن إثبات أن $D$ لها مساحة موجبة يُرمز لها بـ $|D|$. تحتاج إلى حساب $\frac{1}{|D|} \iint_D f(\mathbf{t})\,d\mathbf{t}$.

الإدخال

يحتوي السطر الأول من الإدخال على عدد صحيح $T$ ($1 \le T \le 300$)، يمثل عدد حالات الاختبار. لكل حالة اختبار:

• يحتوي السطر الأول على عددين صحيحين $n$ و$m$ ($3 \le n, m \le 1\,000$)، يمثلان عدد رؤوس المضلعين المحدبين على التوالي.
• ثم تلي ذلك $n$ من الأسطر، يحتوي كل منها على عددين صحيحين $x$ و$y$ ($-10^4 \le x, y \le 10^4$)، تعطي إحداثيات الرؤوس $(x, y)$ للمضلع الذي يمثل الشخصية $P$.
• ثم تلي ذلك $m$ من الأسطر، يحتوي كل منها على عددين صحيحين $x$ و$y$ ($-10^4 \le x, y \le 10^4$)، تعطي إحداثيات الرؤوس $(x, y)$ للمضلع الذي يمثل الشخصية $Q$.
• من المضمون أن رؤوس المضلع المحدب معطاة بترتيب عكس اتجاه عقارب الساعة، ولا توجد ثلاثة منها على استقامة واحدة.

من المضمون أن كلاً من مجموع $n$ ومجموع $m$ عبر جميع حالات الاختبار لا يتجاوز $1\,000$.

الإخراج

لكل حالة اختبار، اطبع سطراً يحتوي على عدد حقيقي يمثل القيمة المتوقعة لضرر التصادم.

تُقبل إجابتك إذا لم يتجاوز خطؤها المطلق أو النسبي $10^{-6}$. وبشكل رسمي، لنفترض أن مخرجاتك هي $a$ وإجابة لجنة التحكيم هي $b$، فإن مخرجاتك تُقبل إذا وفقط إذا كان $\frac{|a - b|}{\max(1, |b|)} \le 10^{-6}$.

أمثلة

الإدخال 1

2
3 3
0 0
1 0
0 1
0 0
1 0
0 1
3 3
0 0
1 0
0 1
0 1
1 0
1 1

الإخراج 1

0.083333333333
0.125000000000