Ця задача інтерактивна.

Ми приховали від вас неорієнтований граф $G$ із $n$ вершинами. Гарантується, що він зв’язний і не містить кратних ребер та петель.

Ви можете зробити щонайбільше 60 запитів такого вигляду:

• Розгляньте підмножину $S$ множини вершин графа $G$. Скільки ребер у підграфі, індукованому $S$? Іншими словами, скільки ребер графа $G$ мають обидва кінці в $S$?

Ваша мета — визначити, чи існує в цьому графі ейлерів цикл. Ейлерів цикл — це шлях у графі, що проходить кожним ребром рівно один раз та починається й закінчується в тій самій вершині.

Зверніть увагу: граф $G$ фіксується до початку взаємодії. Іншими словами, інтерактор неадаптивний.

Вхідні дані

Перший рядок містить одне ціле число $n$ ($3 \le n \le 10^4$) — кількість вершин графа $G$. Гарантується, що $G$ має не більше $10^5$ ребер, є зв’язним і не містить кратних ребер та петель.

Протокол взаємодії

Почніть взаємодію, прочитавши рядок із цілим числом $n$.

Щоб дізнатися кількість ребер у підграфі графа $G$, індукованому $k$ вершинами $x_1,x_2,\ldots,x_k$, виведіть рядок у форматі ? k x1 x2 ... xk ($0 \le k \le n$, $1 \le x_i \le n$, усі $x_i$ різні).

У відповідь програма журі виведе рядок з одним цілим числом $m$ — кількістю таких ребер.

Якщо запит некоректний або ви зробили понад 60 запитів, програма журі виведе $-1$ і завершить взаємодію. Ви отримаєте вердикт «Неправильна відповідь». Негайно завершіть свою програму, щоб уникнути інших вердиктів.

Коли ви визначите, чи містить граф ейлерів цикл, виведіть один рядок: ! YES, якщо такий цикл існує, і ! NO, якщо ні.

Після виведення кожного рядка не забувайте виводити символ нового рядка та очищувати буфер виведення. Інакше ви отримаєте вердикт «Перевищено ліміт бездіяльності».

Приклади

Вхідні дані 1

3
1
0

Вихідні дані 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

Примітка

Прихований граф у прикладі має $3$ вершини та ребра $(2,1)$ і $(2,3)$.