Soal ini bersifat interaktif.

Kami menyembunyikan graf tak berarah $G$ dengan $n$ simpul. Dijamin graf ini terhubung dan tidak memiliki sisi ganda maupun gelang.

Anda dapat mengajukan paling banyak 60 kueri dengan bentuk berikut:

• Pertimbangkan suatu himpunan bagian $S$ dari himpunan simpul $G$. Berapa banyak sisi dalam subgraf yang diinduksi oleh $S$? Dengan kata lain, berapa banyak sisi di $G$ yang kedua ujungnya berada dalam $S$?

Tujuan Anda adalah menentukan apakah terdapat sirkuit Euler dalam graf ini. Sirkuit Euler adalah lintasan pada graf yang melewati setiap sisi tepat satu kali dan bermula serta berakhir pada simpul yang sama.

Perhatikan bahwa graf $G$ telah ditetapkan sebelum interaksi dimulai. Dengan kata lain, interaktor tidak adaptif.

Masukan

Baris pertama berisi satu bilangan bulat $n$ ($3 \le n \le 10^4$), yaitu banyaknya simpul di $G$. Dijamin $G$ memiliki paling banyak $10^5$ sisi, terhubung, dan tidak memiliki sisi ganda maupun gelang.

Interaksi

Mulailah interaksi dengan membaca satu baris berisi bilangan bulat $n$.

Untuk mengetahui banyaknya sisi dalam subgraf $G$ yang diinduksi oleh $k$ simpul $x_1,x_2,\ldots,x_k$, cetak satu baris dengan format ? k x1 x2 ... xk ($0 \le k \le n$, $1 \le x_i \le n$, semua $x_i$ berbeda).

Sebagai balasan, program juri akan mencetak satu baris berisi satu bilangan bulat $m$: banyaknya sisi tersebut.

Jika kueri Anda tidak valid atau Anda mengajukan lebih dari 60 kueri, program juri akan mencetak $-1$ dan mengakhiri interaksi. Anda akan mendapat hasil “Jawaban salah”. Pastikan Anda segera menghentikan program agar tidak mendapat hasil lain.

Setelah menentukan apakah graf memiliki sirkuit Euler, cetak satu baris: ! YES jika sirkuit tersebut ada, dan ! NO jika tidak ada.

Setelah mencetak setiap baris, jangan lupa mencetak akhir baris dan melakukan flush pada keluaran. Jika tidak, Anda akan mendapat hasil “Batas waktu tidak aktif terlampaui”.

Contoh

Masukan 1

3
1
0

Keluaran 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

Catatan

Graf tersembunyi pada contoh memiliki $3$ simpul dan sisi $(2,1)$ serta $(2,3)$.