本題為互動題。

我們隱藏了一張有 $n$ 個頂點的無向圖 $G$。保證它連通，且沒有重邊或自環。

你最多可以進行 60 次以下形式的詢問：

• 考慮 $G$ 的頂點集合的一個子集 $S$。$S$ 所導出的子圖有多少條邊？換句話說，$G$ 中有多少條邊的兩個端點都在 $S$ 中？

你的目標是判斷此圖是否存在歐拉迴路。歐拉迴路是一條恰好經過圖中每條邊一次，且起點和終點相同的路徑。

注意，圖 $G$ 在互動開始前就已固定。換句話說，互動程式不會自適應地改變圖。

輸入格式

第一行包含一個整數 $n$（$3 \le n \le 10^4$），表示 $G$ 的頂點數。保證 $G$ 的邊數不超過 $10^5$，連通，且沒有重邊或自環。

互動

互動開始時，先讀取包含整數 $n$ 的一行。

要查詢 $G$ 中由 $k$ 個頂點 $x_1,x_2,\ldots,x_k$ 所導出的子圖的邊數，請輸出格式為 ? k x1 x2 ... xk 的一行（$0 \le k \le n$，$1 \le x_i \le n$，所有 $x_i$ 互不相同）。

作為回應，評測程式會輸出一行，其中包含一個整數 $m$，表示這些邊的數量。

若詢問不合法，或詢問次數超過 60，評測程式將輸出 $-1$ 並結束互動。你會得到「答案錯誤」的評測結果。請務必立即終止程式，以免得到其他評測結果。

當你判定圖中是否有歐拉迴路後，請輸出一行：若存在，輸出 ! YES；否則輸出 ! NO。

每輸出一行後，別忘了輸出換行字元並清空輸出緩衝區。否則，你會得到「超過閒置時間限制」的評測結果。

範例

輸入格式 1

3
1
0

輸出格式 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

說明

樣例中隱藏的圖有 $3$ 個頂點，邊為 $(2,1)$ 和 $(2,3)$。