זוהי בעיה אינטראקטיבית.

הסתרנו מכם גרף לא מכוון $G$ בעל $n$ קודקודים. מובטח שהוא קשיר ואינו מכיל קשתות מקבילות או לולאות עצמיות.

אפשר לבצע עד 60 שאילתות מהצורה הבאה:

• נבחן תת־קבוצה $S$ של קבוצת קודקודי $G$. כמה קשתות יש בתת־הגרף המושרה על ידי $S$? במילים אחרות, לכמה קשתות ב־$G$ שני הקצוות שייכים ל־$S$?

מטרתכם לקבוע אם קיים מעגל אוילרי בגרף הזה. מעגל אוילרי הוא מסלול בגרף שעובר בכל קשת בדיוק פעם אחת ומתחיל ומסתיים באותו קודקוד.

שימו לב שהגרף $G$ נקבע לפני תחילת האינטראקציה. במילים אחרות, תוכנית האינטראקציה אינה אדפטיבית.

קלט

השורה הראשונה מכילה מספר שלם יחיד $n$ ($3 \le n \le 10^4$), מספר הקודקודים ב־$G$. מובטח שב־$G$ יש לכל היותר $10^5$ קשתות, שהוא קשיר ושהוא אינו מכיל קשתות מקבילות או לולאות עצמיות.

אינטראקציה

התחילו את האינטראקציה בקריאת שורה עם המספר השלם $n$.

כדי לברר את מספר הקשתות בתת־הגרף של $G$ המושרה על ידי $k$ קודקודים $x_1,x_2,\ldots,x_k$, הדפיסו שורה בתבנית ? k x1 x2 ... xk ($0 \le k \le n$, $1 \le x_i \le n$, וכל ערכי $x_i$ שונים זה מזה).

בתגובה, תוכנית השיפוט תדפיס שורה עם מספר שלם יחיד $m$: מספר הקשתות האלה.

אם השאילתה אינה תקינה או אם ביצעתם יותר מ־60 שאילתות, תוכנית השיפוט תדפיס $-1$ ותסיים את האינטראקציה. תקבלו תוצאת ״תשובה שגויה״. הקפידו לסיים את התוכנית שלכם מיד כדי להימנע מתוצאות אחרות.

לאחר שקבעתם אם הגרף מכיל מעגל אוילרי, הדפיסו שורה יחידה: ! YES אם מעגל כזה קיים, ו־! NO אם אינו קיים.

אחרי הדפסת כל שורה, אל תשכחו להדפיס סוף שורה ולרוקן את חוצץ הפלט. אחרת תקבלו תוצאת ״חריגה ממגבלת חוסר פעילות״.

דוגמאות

קלט 1

3
1
0

פלט 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

הערה

הגרף המוסתר בדוגמה מכיל $3$ קודקודים ואת הקשתות $(2,1)$ ו־$(2,3)$.