هذه المسألة تفاعلية.

أخفينا عنك رسمًا بيانيًا غير موجه $G$ له $n$ رؤوس. نضمن أنه متصل ولا يحتوي على حواف متعددة أو حلقات ذاتية.

يمكنك إجراء ما يصل إلى 60 استعلامًا بالصيغة التالية:

• اعتبر مجموعة جزئية $S$ من مجموعة رؤوس $G$. كم عدد الحواف في الرسم البياني الجزئي المستحث بواسطة $S$؟ بعبارة أخرى، كم حافة في $G$ يقع طرفاها كلاهما في $S$؟

هدفك هو تحديد ما إذا كانت توجد دورة أويلرية في هذا الرسم البياني. الدورة الأويلرية هي مسار يمر بكل حافة في الرسم البياني مرة واحدة بالضبط، ويبدأ وينتهي عند الرأس نفسه.

لاحظ أن الرسم البياني $G$ يثبت قبل بدء التفاعل. بعبارة أخرى، المتفاعل ليس تكيفيًا.

الإدخال

يحتوي السطر الأول على عدد صحيح واحد $n$ ($3 \le n \le 10^4$)، وهو عدد رؤوس $G$. نضمن أن $G$ يحتوي على ما لا يزيد عن $10^5$ حواف، وأنه متصل ولا يحتوي على حواف متعددة أو حلقات ذاتية.

التفاعل

ابدأ التفاعل بقراءة سطر يحتوي على العدد الصحيح $n$.

لمعرفة عدد الحواف في الرسم البياني الجزئي من $G$ المستحث بواسطة $k$ رؤوس $x_1,x_2,\ldots,x_k$، اطبع سطرًا بالصيغة ? k x1 x2 ... xk ($0 \le k \le n$، $1 \le x_i \le n$، وجميع قيم $x_i$ مختلفة).

ردًا على ذلك، سيطبع برنامج لجنة التحكيم سطرًا يحتوي على عدد صحيح واحد $m$، وهو عدد تلك الحواف.

إذا كان استعلامك غير صالح، أو أجريت أكثر من 60 استعلامًا، فسيطبع برنامج لجنة التحكيم $-1$ وينهي التفاعل. ستحصل على نتيجة «إجابة خاطئة». احرص على إنهاء برنامجك فورًا لتجنب الحصول على نتائج أخرى.

عندما تحدد ما إذا كان الرسم البياني يحتوي على دورة أويلرية، اطبع سطرًا واحدًا: ! YES إذا كانت هذه الدورة موجودة، و! NO إذا لم تكن موجودة.

بعد طباعة كل سطر، لا تنس طباعة نهاية السطر وتفريغ مخزن الإخراج المؤقت. وإلا فستحصل على نتيجة «تجاوز حد الخمول».

أمثلة

الإدخال 1

3
1
0

الإخراج 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

ملاحظة

الرسم البياني المخفي في المثال له $3$ رؤوس والحافتان $(2,1)$ و$(2,3)$.