Эта задача интерактивная.

Мы скрыли от вас неориентированный граф $G$ на $n$ вершинах. Гарантируется, что он связен и не содержит кратных рёбер и петель.

Вы можете сделать не более 60 запросов следующего вида:

• Рассмотрим подмножество $S$ множества вершин графа $G$. Сколько рёбер в подграфе, индуцированном $S$? Другими словами, сколько рёбер графа $G$ имеют оба конца в $S$?

Ваша цель — определить, существует ли в этом графе эйлеров цикл. Эйлеров цикл — это путь в графе, который проходит по каждому ребру ровно один раз и начинается и заканчивается в одной и той же вершине.

Обратите внимание, что граф $G$ фиксируется до начала взаимодействия. Иными словами, интерактор неадаптивен.

Входные данные

Первая строка содержит одно целое число $n$ ($3 \le n \le 10^4$) — количество вершин графа $G$. Гарантируется, что $G$ содержит не более $10^5$ рёбер, связен и не содержит кратных рёбер и петель.

Протокол взаимодействия

Начните взаимодействие, прочитав строку с целым числом $n$.

Чтобы узнать количество рёбер в подграфе графа $G$, индуцированном $k$ вершинами $x_1,x_2,\ldots,x_k$, выведите строку в формате ? k x1 x2 ... xk ($0 \le k \le n$, $1 \le x_i \le n$, все $x_i$ различны).

В ответ программа жюри выведет строку с одним целым числом $m$ — количеством таких рёбер.

Если запрос некорректен или вы задали более 60 запросов, программа жюри выведет $-1$ и завершит взаимодействие. Вы получите вердикт «Неправильный ответ». Немедленно завершите свою программу, чтобы избежать других вердиктов.

Когда вы определите, есть ли в графе эйлеров цикл, выведите одну строку: ! YES, если такой цикл существует, и ! NO в противном случае.

После вывода каждой строки не забывайте выводить перевод строки и сбрасывать буфер вывода. Иначе вы получите вердикт «Превышен лимит бездействия».

Примеры

Входные данные 1

3
1
0

Выходные данные 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

Примечание

Скрытый граф в примере имеет $3$ вершины и рёбра $(2,1)$ и $(2,3)$.