Este problema é interativo.

Escondemos de você um grafo não direcionado $G$ com $n$ vértices. É garantido que ele é conexo e não contém arestas múltiplas nem laços.

Você pode fazer até 60 consultas da seguinte forma:

• Considere um subconjunto $S$ do conjunto de vértices de $G$. Quantas arestas existem no subgrafo induzido por $S$? Em outras palavras, quantas arestas de $G$ têm ambas as extremidades em $S$?

Seu objetivo é determinar se existe um ciclo euleriano nesse grafo. Um ciclo euleriano é um percurso no grafo que passa por cada aresta exatamente uma vez e começa e termina no mesmo vértice.

Observe que o grafo $G$ é fixado antes do início da interação. Em outras palavras, o interator não é adaptativo.

Entrada

A primeira linha contém um inteiro $n$ ($3 \le n \le 10^4$), o número de vértices de $G$. É garantido que $G$ tem no máximo $10^5$ arestas, é conexo e não contém arestas múltiplas nem laços.

Interação

Comece a interação lendo uma linha com o inteiro $n$.

Para descobrir o número de arestas do subgrafo de $G$ induzido por $k$ vértices $x_1,x_2,\ldots,x_k$, imprima uma linha no formato ? k x1 x2 ... xk ($0 \le k \le n$, $1 \le x_i \le n$, todos os $x_i$ são distintos).

Em resposta, o programa do júri imprimirá uma linha com um inteiro $m$: o número dessas arestas.

Se sua consulta for inválida ou você fizer mais de 60 consultas, o programa do júri imprimirá $-1$ e encerrará a interação. Você receberá o resultado “Resposta incorreta”. Encerre sua solução imediatamente para evitar outros resultados.

Quando determinar se o grafo contém um ciclo euleriano, imprima uma única linha: ! YES se tal ciclo existir e ! NO se não existir.

Após imprimir cada linha, não se esqueça de imprimir o fim de linha e esvaziar o buffer de saída. Caso contrário, você receberá o resultado “Limite de inatividade excedido”.

Exemplos

Entrada 1

3
1
0

Saída 1

? 2 1 2
? 2 1 3
! NO

Nota

O grafo oculto no exemplo tem $3$ vértices e as arestas $(2,1)$ e $(2,3)$.