Nie będziemy teraz odgrywać smutnego trzeciego aktu, jak mówi piosenka. Ta piosenka jest jednak smutna; przypomnijmy sobie jakąś wesołą.
Czy wiecie, czym są šnenokle? Šufnudle? Pihtije? Knaput?
Pan Malnar wie, ale potrzebuje pomocy w następującym zadaniu:
Dana jest parzysta dodatnia liczba całkowita $N$. Zbiór liczb $S$ ze zbioru $\{0,1,\ldots,2^N-1\}$ jest głodny, jeśli wszystkie $\binom{|S|}{2}$ wyniki bitowej operacji XOR dla par elementów tego zbioru są różne. Znajdź jak największy głodny zbiór.
Wejście
Jedyny wiersz wejścia zawiera dodatnią liczbę całkowitą $N$ z treści zadania.
Wyjście
W pierwszym wierszu wypisz liczbę elementów swojego głodnego zbioru.
W drugim wierszu wypisz elementy zbioru oddzielone spacjami.
Podzadania
| Podzadanie | $N$ | $t_1$ | $t_2$ | $t_3$ | Liczba punktów |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 18 | 267 | 283 | 512 | 20 |
| 2 | 20 | 444 | 462 | 1024 | 20 |
| 3 | 26 | 2019 | 2040 | 8192 | 20 |
| 4 | 28 | 3295 | 3327 | 16384 | 20 |
| 5 | 30 | 5377 | 5430 | 32768 | 20 |
Jeśli w danym podzadaniu wypiszesz głodny zbiór o rozmiarze $t$, Twoje rozwiązanie otrzyma w tym podzadaniu liczbę punktów obliczoną według następującego wzoru:
$$ \operatorname{punkty}(t)=\begin{cases} 2.4\cdot\frac{t}{t_1} & t<t_1,\\ 2.4+3.6\cdot\frac{t-t_1}{t_2-t_1} & t_1\le t<t_2,\\ 6+12\cdot\frac{t-t_2}{t_3-t_2} & t_2\le t<t_3,\\ 20 & t_3\le t. \end{cases} $$
Liczba punktów za każde podzadanie zostanie zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku. Łączna liczba punktów będzie sumą punktów za poszczególne podzadania i również zostanie zaokrąglona do dwóch miejsc po przecinku.
Twój kod źródłowy może mieć co najwyżej 1 MiB.
Przykład
Wejście 1
4
Wyjście 1
6 0 1 2 4 8 15