歌にもあるように、悲しい第三幕には進まないことにしましょう。もっとも、その歌は悲しい歌です。楽しい歌を思い出しましょう。

šnenokle、Šufnudle、Pihtije、Knaput が何か知っていますか？

Malnar さんは知っていますが、次の問題について手助けが必要です。

偶数の自然数 $N$ が与えられます。$\{0,1,\ldots,2^N-1\}$ の部分集合 $S$ について、集合内の要素の組から得られる $\binom{|S|}{2}$ 個のビット単位の XOR がすべて異なるとき、$S$ は空腹であるといいます。できるだけ大きな空腹な集合を求めてください。

入力

入力の唯一の行には、問題文にある自然数 $N$ が与えられます。

出力

1 行目に、あなたの空腹な集合の要素数を出力してください。

2 行目に、集合の要素を空白区切りで出力してください。

小課題

ある小課題で大きさ $t$ の空腹な集合を出力した場合、その小課題における解答の得点は次の式で求められます。

$$ \operatorname{得点}(t)= \begin{cases} 2.4\cdot\dfrac{t}{t_1} & t<t_1,\\ 2.4+3.6\cdot\dfrac{t-t_1}{t_2-t_1} & t_1\le t<t_2,\\ 6+12\cdot\dfrac{t-t_2}{t_3-t_2} & t_2\le t<t_3,\\ 20 & t_3\le t. \end{cases} $$

各小課題の得点は小数点以下 2 桁に丸められます。総得点は各小課題の得点の合計であり、これも小数点以下 2 桁に丸められます。

ソースコードの大きさは最大 1 MiB です。

入出力例

入力 1

4

出力 1

6
0 1 2 4 8 15