Publicar mapas no es una tarea fácil. Primero se necesita una transformación adecuada para representar la forma esférica de la Tierra en un plano bidimensional. Después surge otro problema: la mayoría de los mapas de alta calidad son demasiado grandes para imprimirse en una sola hoja de papel. Para resolverlo, los editores suelen dividir los mapas en varias baldosas rectangulares e imprimir cada una en una página. En este problema estudiarás este proceso de «embaldosado».

International Cartographic Publishing Company (ICPC) necesita reducir sus costes de impresión minimizando el número de baldosas utilizadas para sus mapas. Incluso con un tamaño de baldosa fijo (determinado por el tamaño de la página) y una escala fija, todavía se puede optimizar la situación ajustando la cuadrícula.

La parte izquierda de la Figura G.1 muestra 14 baldosas que cubren una región. La parte derecha muestra cómo cubrir la misma región con solo 10 baldosas, sin cambiar su tamaño ni su orientación.

Figura G.1: Dos formas posibles de embaldosar Texas.

Tu tarea es ayudar a ICPC a encontrar el mínimo número de baldosas necesarias para cubrir una región dada. Por simplicidad, la región se dará como un polígono cerrado que no se interseca consigo mismo.

Las baldosas deben formar parte de una cuadrícula rectangular alineada con los ejes $x$ e $y$. Es decir, solo se tocan por lados completos y no pueden girarse. Además, aunque todas las coordenadas de entrada son enteras, las baldosas pueden situarse en coordenadas no enteras.

El polígono puede tocar las líneas del borde exterior (como en la entrada del ejemplo 2). Sin embargo, para evitar problemas de coma flotante, puedes suponer que la respuesta óptima no cambiará aunque se permita que el polígono sobresalga de las baldosas una distancia de $10^{-6}$.

Entrada

La entrada consta de un único caso de prueba. La primera línea contiene tres enteros: $n$, $x_s$ e $y_s$. El número de vértices del polígono es $n$ ($3\le n\le 50$), y $x_s$ e $y_s$ ($1\le x_s,y_s\le 100$) son las dimensiones de cada baldosa. Cada una de las siguientes $n$ líneas contiene dos enteros $x$ e $y$ ($0\le x\le 10x_s$, $0\le y\le 10y_s$), que especifican los vértices del polígono que representa la región, en orden horario o antihorario.

Salida

Muestra el número mínimo de baldosas necesarias para cubrir todo el interior del polígono.

Ejemplos

Entrada 1

12 9 9
1 8
1 16
6 16
9 29
19 31
23 24
30 23
29 18
20 12
22 8
14 0
14 8

Salida 1

10

Entrada 2

4 5 7
10 10
15 10
15 17
10 17

Salida 2

1