$X=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$을 모든 원소가 서로 다른 정수 수열이라고 하자. $X$의 스펙트럼은 $\operatorname{spec}(X)$로 나타내며, 다중집합 $\{|x_i-x_j|:1\le i<j\le n\}$이다. 다중집합은 중복 횟수를 세지만 순서는 무시한다. 예를 들어 $\{1,1,2\}$와 $\{2,1,1\}$은 같지만 $\{1,1,2\}$와 $\{1,2\}$는 서로 다른 다중집합이다. 간단히 하기 위해 수열 $X$는 오름차순이고 $x_1=0$이라고 가정한다. 예를 들어 $X=(0,1,4,5)$이면 $\operatorname{spec}(X)=\{1,1,3,4,4,5\}$이다.

$X$가 주어졌을 때 $\operatorname{spec}(X)$를 계산하는 것은 쉽다. 그러나 $\operatorname{spec}(X)$로부터 $X$를 복원하는 것은 쉽지 않다. 실제로 서로 다른 두 수열 $X$와 $Y$에 대해 $\operatorname{spec}(X)=\operatorname{spec}(Y)$일 수도 있다. 예를 들어 $\operatorname{spec}(0,7,20)=\{7,13,20\}=\operatorname{spec}(0,13,20)$이다. $\operatorname{spec}(X)$가 입력에서 지정한 스펙트럼과 같은 모든 가능한 $X$를 복원하라.

입력

테스트 케이스의 첫 줄에는 정수 수열 $X$의 길이인 수 $n$이 주어진다.

둘째 줄에는 다중집합인 $X$의 스펙트럼이 주어진다. 수 $d_1,\ldots,d_{\frac{n(n-1)}2}$는 비내림차순으로 나열되며 인접한 두 수 사이에는 공백 하나가 있다.

출력

먼저 가능한 $X$의 총 개수(즉, 해의 개수)를 한 줄에 출력한다. 다음으로 모든 가능한 $X$를 사전순으로, 한 줄에 하나씩 출력한다.

$Y=(y_1,\ldots,y_n)$과 $Z=(z_1,\ldots,z_n)$을 두 해라고 하자. $1\le k\le n$인 어떤 인덱스 $k$에 대해 $y_k<z_k$이고 모든 $1\le j<k$에서 $y_j=z_j$일 때, 그리고 그때에만 $Y$가 $Z$보다 앞선다. 예를 들어 $Y=(0,7,20)$은 $y_2<z_2$($7<13$)이고 $y_1=z_1$이므로 사전순에서 $Z=(0,13,20)$보다 앞선다. 각 $X$의 원소를 오름차순으로 출력하고, 인접한 두 수 사이에 공백 하나를 둔다.

제한

• $2\le n\le62$.

• $0<d_1\le d_2\le\cdots\le d_{\frac{n(n-1)}2}$.

• 출력은 $1\le i\le n$에 대해 $0\le x_i\le999$와 $x_1=0$을 만족해야 한다.

• $1\le i<j\le n$에 대해 $x_i<x_j$.

예제

입력 1

4
2 2 2 4 4 6

출력 1

1
0 2 4 6

입력 2

5
3 3 6 9 9 12 12 15 18 21

출력 2

2
0 3 12 15 21
0 6 9 18 21

입력 3

4
5 6 7 8 9 10

출력 3

0