Sea $X=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ una secuencia de enteros cuyos elementos son distintos. El espectro de $X$, denotado por $\operatorname{spec}(X)$, es el multiconjunto $\{|x_i-x_j|:1\le i<j\le n\}$. Un multiconjunto cuenta la multiplicidad pero ignora el orden. Por ejemplo, $\{1,1,2\}$ y $\{2,1,1\}$ son iguales, pero $\{1,1,2\}$ y $\{1,2\}$ son multiconjuntos distintos. Por simplicidad, suponemos que la secuencia $X$ está en orden creciente y que $x_1=0$. Por ejemplo, si $X=(0,1,4,5)$, entonces $\operatorname{spec}(X)=\{1,1,3,4,4,5\}$.

Dado $X$, es fácil calcular $\operatorname{spec}(X)$. Sin embargo, dado $\operatorname{spec}(X)$, no es fácil recuperar $X$. De hecho, es posible que $\operatorname{spec}(X)=\operatorname{spec}(Y)$ para dos secuencias distintas $X$ e $Y$. Por ejemplo, $\operatorname{spec}(0,7,20)=\{7,13,20\}=\operatorname{spec}(0,13,20)$. Tu tarea es recuperar todas las secuencias $X$ posibles cuyo $\operatorname{spec}(X)$ sea igual al espectro especificado en la entrada.

Entrada

La primera línea de un caso de prueba proporciona el número $n$, que es el tamaño de la secuencia de enteros $X$.

La segunda línea proporciona el espectro de $X$, que es un multiconjunto, con los números $d_1,\ldots,d_{\frac{n(n-1)}2}$ en orden no decreciente y una sola separación de espacio entre dos números consecutivos.

Salida

Primero, imprime en una línea el número total de secuencias $X$ posibles (el número de soluciones). Después imprime todas las secuencias $X$ posibles en orden lexicográfico (orden de diccionario), una por línea.

Sean $Y=(y_1,\ldots,y_n)$ y $Z=(z_1,\ldots,z_n)$ dos soluciones. Entonces $Y$ debe preceder a $Z$ si y solo si existe un índice $k$, $1\le k\le n$, tal que $y_k<z_k$ y $y_j=z_j$ para todo $1\le j<k$. Por ejemplo, la secuencia $Y=(0,7,20)$ debe preceder a $Z=(0,13,20)$ en orden lexicográfico porque $y_2<z_2$ (es decir, $7<13$) y $y_1=z_1$. Para cada $X$, imprime sus elementos en orden creciente con un solo espacio entre dos números consecutivos.

Restricciones

• $2\le n\le62$.

• $0<d_1\le d_2\le\cdots\le d_{\frac{n(n-1)}2}$.

• Tu salida debe satisfacer: $0\le x_i\le999$ para $1\le i\le n$ y $x_1=0$.

• $x_i<x_j$ para $1\le i<j\le n$.

Ejemplos

Entrada 1

4
2 2 2 4 4 6

Salida 1

1
0 2 4 6

Entrada 2

5
3 3 6 9 9 12 12 15 18 21

Salida 2

2
0 3 12 15 21
0 6 9 18 21

Entrada 3

4
5 6 7 8 9 10

Salida 3

0