$X=(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ を、要素がすべて異なる整数列とします。$X$ のスペクトルを $\operatorname{spec}(X)$ と表し、多重集合 $\{|x_i-x_j|:1\le i<j\le n\}$ と定義します。多重集合は重複の回数を数えますが、順序は無視します。例えば、$\{1,1,2\}$ と $\{2,1,1\}$ は同じですが、$\{1,1,2\}$ と $\{1,2\}$ は多重集合として異なります。簡単のため、列 $X$ は昇順で $x_1=0$ とします。例えば $X=(0,1,4,5)$ なら、$\operatorname{spec}(X)=\{1,1,3,4,4,5\}$ です。

$X$ が与えられたとき、$\operatorname{spec}(X)$ を求めるのは簡単です。しかし、$\operatorname{spec}(X)$ から $X$ を復元するのは簡単ではありません。実際、異なる2つの列 $X$ と $Y$ に対して $\operatorname{spec}(X)=\operatorname{spec}(Y)$ となることがあります。例えば、$\operatorname{spec}(0,7,20)=\{7,13,20\}=\operatorname{spec}(0,13,20)$ です。入力で指定されたスペクトルと $\operatorname{spec}(X)$ が等しくなる、すべての可能な $X$ を復元してください。

入力

テストケースの最初の行には、整数列 $X$ の長さである数 $n$ が与えられます。

2行目には、多重集合である $X$ のスペクトルが与えられます。数 $d_1,\ldots,d_{\frac{n(n-1)}2}$ は非減少順に並び、隣り合う2つの数の間には区切りとして空白が1つあります。

出力

まず、可能な $X$ の総数（解の数）を1行に出力してください。次に、可能な $X$ をすべて辞書順で、1行に1つずつ出力してください。

$Y=(y_1,\ldots,y_n)$ と $Z=(z_1,\ldots,z_n)$ を2つの解とします。ある添字 $k$（$1\le k\le n$）について $y_k<z_k$ であり、すべての $1\le j<k$ について $y_j=z_j$ である場合、かつその場合に限り、$Y$ が $Z$ より前になります。例えば、列 $Y=(0,7,20)$ は $y_2<z_2$（$7<13$）かつ $y_1=z_1$ なので、辞書順で $Z=(0,13,20)$ より前になります。各 $X$ の要素は昇順で出力し、隣り合う2つの数の間に空白を1つ入れてください。

制約

• $2\le n\le62$.

• $0<d_1\le d_2\le\cdots\le d_{\frac{n(n-1)}2}$.

• 出力は、$1\le i\le n$ について $0\le x_i\le999$、および $x_1=0$ を満たす必要があります。

• $1\le i<j\le n$ について $x_i<x_j$。

入出力例

入力 1

4
2 2 2 4 4 6

出力 1

1
0 2 4 6

入力 2

5
3 3 6 9 9 12 12 15 18 21

出力 2

2
0 3 12 15 21
0 6 9 18 21

入力 3

4
5 6 7 8 9 10

出力 3

0