這是一道互動題。

給定一個正整數 $N$ 和一個長度為 $N$ 的序列 $S = (S_1, S_2, \ldots, S_N)$，其中每個元素都是 $0$ 或 $1$。

有一個包含 $N$ 個頂點的有向二分圖 $G$，頂點編號為 $1, 2, \ldots, N$。圖 $G$ 的每個頂點都被塗色：若 $S_v = 0$，則頂點 $v$ 為白色；若 $S_v = 1$，則為黑色。圖 $G$ 中的每條有向邊 $(u, v)$ 都同時滿足以下兩個條件：

• $u < v$。
• 頂點 $u$ 和頂點 $v$ 的顏色不同。

評測機隱藏了圖 $G$，不會直接給出關於其邊的任何資訊。相對地，你可以向評測機發送以下兩種類型的查詢，總計最多 $15000$ 次查詢：

• in $u$ $V$：針對一個黑色頂點 $u$ 以及一個由零個或多個白色頂點組成的集合 $V$ 向評測機提問。評測機會回答集合 $V$ 中是否存在頂點 $v$ 使得有向邊 $(v, u)$ 存在。
• out $u$ $V$：針對一個黑色頂點 $u$ 以及一個由零個或多個白色頂點組成的集合 $V$ 向評測機提問。評測機會回答集合 $V$ 中是否存在頂點 $v$ 使得有向邊 $(u, v)$ 存在。

請輸出圖 $G$ 中任意一條最長路。

注意，隱藏的圖 $G$ 在互動開始前就已經固定，且不會改變。

互動

首先，從標準輸入給定一個整數 $N$（$2 \le N \le 500$）。下一行包含 $N$ 個整數 $S_1, S_2, \ldots, S_N$，每個數都是 $0$ 或 $1$，以空格分隔。

$$ \begin{aligned} &N \\ &S_1 \ S_2 \ \ldots \ S_N \end{aligned} $$

讀取輸入後，你可以按如下方式進行總計最多 $15000$ 次 in 查詢和 out 查詢。

in 查詢

首先，選擇一個黑色頂點 $u$ 和一個由零個或多個白色頂點組成的集合 $V$。然後，構造一個長度為 $N$、僅由 $0$ 和 $1$ 組成的字串 $T = T_1 T_2 \ldots T_N$，使得 $T_v$ 為 $1$ 若且唯若 $v \in V$。請按以下格式向標準輸出印出查詢：

$$ \text{in} \ u \ T $$

評測機會判斷集合 $V$ 中是否存在頂點 $v$ 使得有向邊 $(v, u)$ 存在。若存在這樣的頂點則令 $r$ 為 $1$，否則為 $0$。數值 $r$ 會按以下格式從標準輸入給出：

$$ r $$

out 查詢

首先，選擇一個黑色頂點 $u$ 和一個由零個或多個白色頂點組成的集合 $V$。然後，構造一個長度為 $N$、僅由 $0$ 和 $1$ 組成的字串 $T = T_1 T_2 \ldots T_N$，使得 $T_v$ 為 $1$ 若且唯若 $v \in V$。請按以下格式向標準輸出印出查詢：

$$ \text{out} \ u \ T $$

評測機會判斷集合 $V$ 中是否存在頂點 $v$ 使得有向邊 $(u, v)$ 存在。若存在這樣的頂點則令 $r$ 為 $1$，否則為 $0$。數值 $r$ 會按以下格式從標準輸入給出：

$$ r $$

當你確定了一條最長路後，設 $v_1, v_2, \ldots, v_k$ 為按路徑上出現順序排列的頂點編號，並按以下格式向標準輸出印出你的答案：

$$ ! \ k \ v_1 \ v_2 \ \ldots \ v_k $$

輸出答案後請立即終止你的程式。

互動評測說明

如果你的輸出不符合指定格式，或者你的程式在未輸出答案的情況下終止，評測結果是未定義的。輸出答案後請立即終止你的程式，否則評測結果是未定義的。

每當你輸出內容時，請在末尾輸出換行符並重新整理標準輸出。

如果你進行了超過 $15000$ 次查詢，評測結果是未定義的。注意，輸出答案不計入查詢次數。

範例

輸入格式 1

5
1 0 0 1 0

1

1

0

1

輸出格式 1

out 1 01101

in 4 01100

in 4 01000

out 4 01001

! 4 1 3 4 5

說明

在本次範例互動中，隱藏圖的邊集為 $E(G) = \{(1, 2), (1, 3), (1, 5), (3, 4), (4, 5)\}$。此資訊不會提供給程式。