这是一道交互题。

给定一个正整数 $N$ 和一个长度为 $N$ 的序列 $S = (S_1, S_2, \ldots, S_N)$，其中每个元素都是 $0$ 或 $1$。

有一个包含 $N$ 个顶点的有向二分图 $G$，顶点编号为 $1, 2, \ldots, N$。图 $G$ 的每个顶点都被染色：若 $S_v = 0$，则顶点 $v$ 为白色；若 $S_v = 1$，则为黑色。图 $G$ 中的每条有向边 $(u, v)$ 都同时满足以下两个条件：

• $u < v$。
• 顶点 $u$ 和顶点 $v$ 的颜色不同。

评测机隐藏了图 $G$，不会直接给出关于其边的任何信息。相对地，你可以向评测机发送以下两种类型的查询，总计最多 $15000$ 次查询：

• in $u$ $V$：针对一个黑色顶点 $u$ 以及一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$ 向评测机提问。评测机会回答集合 $V$ 中是否存在顶点 $v$ 使得有向边 $(v, u)$ 存在。
• out $u$ $V$：针对一个黑色顶点 $u$ 以及一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$ 向评测机提问。评测机会回答集合 $V$ 中是否存在顶点 $v$ 使得有向边 $(u, v)$ 存在。

请输出图 $G$ 中任意一条最长路。

注意，隐藏的图 $G$ 在交互开始前就已经固定，且不会改变。

交互

首先，从标准输入给定一个整数 $N$（$2 \le N \le 500$）。下一行包含 $N$ 个整数 $S_1, S_2, \ldots, S_N$，每个数都是 $0$ 或 $1$，以空格分隔。

$$ \begin{aligned} &N \\ &S_1 \ S_2 \ \ldots \ S_N \end{aligned} $$

读取输入后，你可以按如下方式进行总计最多 $15000$ 次 in 查询和 out 查询。

in 查询

首先，选择一个黑色顶点 $u$ 和一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$。然后，构造一个长度为 $N$、仅由 $0$ 和 $1$ 组成的字符串 $T = T_1 T_2 \ldots T_N$，使得 $T_v$ 为 $1$ 当且仅当 $v \in V$。请按以下格式向标准输出打印查询：

$$ \text{in} \ u \ T $$

评测机会判断集合 $V$ 中是否存在顶点 $v$ 使得有向边 $(v, u)$ 存在。若存在这样的顶点则令 $r$ 为 $1$，否则为 $0$。数值 $r$ 会按以下格式从标准输入给出：

$$ r $$

out 查询

首先，选择一个黑色顶点 $u$ 和一个由零个或多个白色顶点组成的集合 $V$。然后，构造一个长度为 $N$、仅由 $0$ 和 $1$ 组成的字符串 $T = T_1 T_2 \ldots T_N$，使得 $T_v$ 为 $1$ 当且仅当 $v \in V$。请按以下格式向标准输出打印查询：

$$ \text{out} \ u \ T $$

评测机会判断集合 $V$ 中是否存在顶点 $v$ 使得有向边 $(u, v)$ 存在。若存在这样的顶点则令 $r$ 为 $1$，否则为 $0$。数值 $r$ 会按以下格式从标准输入给出：

$$ r $$

当你确定了一条最长路后，设 $v_1, v_2, \ldots, v_k$ 为按路径上出现顺序排列的顶点编号，并按以下格式向标准输出打印你的答案：

$$ ! \ k \ v_1 \ v_2 \ \ldots \ v_k $$

输出答案后请立即终止你的程序。

交互评测说明

如果你的输出不符合指定格式，或者你的程序在未输出答案的情况下终止，评测结果是未定义的。输出答案后请立即终止你的程序，否则评测结果是未定义的。

每当你输出内容时，请在末尾输出换行符并刷新标准输出。

如果你进行了超过 $15000$ 次查询，评测结果是未定义的。注意，输出答案不计入查询次数。

样例

输入格式 1

5
1 0 0 1 0

1

1

0

1

输出格式 1

out 1 01101

in 4 01100

in 4 01000

out 4 01001

! 4 1 3 4 5

说明

在本次样例交互中，隐藏图的边集为 $E(G) = \{(1, 2), (1, 3), (1, 5), (3, 4), (4, 5)\}$。这一信息不会提供给程序。