呢題係一道互動題。
俾定一個正整數 $N$ 同埋一個長度為 $N$ 嘅序列 $S = (S_1, S_2, \ldots, S_N)$，入面每個元素都係 $0$ 或者 $1$。
有一個包含 $N$ 個頂點嘅有向二分圖 $G$，頂點編號由 $1, 2, \ldots, N$。圖 $G$ 嘅每個頂點都被塗上顏色：如果 $S_v = 0$，頂點 $v$ 就係白色；如果 $S_v = 1$，就係黑色。圖 $G$ 入面嘅每一條有向邊 $(u, v)$ 都同時滿足以下兩個條件：
- $u < v$。
- 頂點 $u$ 同頂點 $v$ 嘅顏色唔同。
評測機隱藏咗圖 $G$，唔會直接俾你關於啲邊嘅任何資訊。相反，你可以向評測機發送以下兩種查詢，總共最多查詢 $15000$ 次：
in$u$ $V$：針對一個黑色頂點 $u$ 同埋一個由零個或多個白色頂點組成嘅集合 $V$ 向評測機提問。評測機會回答喺集合 $V$ 入面存唔存在頂點 $v$ 令到有向邊 $(v, u)$ 存在。out$u$ $V$：針對一個黑色頂點 $u$ 同埋一個由零個或多個白色頂點組成嘅集合 $V$ 向評測機提問。評測機會回答喺集合 $V$ 入面存唔存在頂點 $v$ 令到有向邊 $(u, v)$ 存在。
請輸出圖 $G$ 入面任意一條最長路。
注意，隱藏嘅圖 $G$ 喺互動開始之前已經固定咗，而且唔會改變。
互動
首先，標準輸入會俾出一個整數 $N$（$2 \le N \le 500$）。下一行包含 $N$ 個整數 $S_1, S_2, \ldots, S_N$，每個數都係 $0$ 或者 $1$，用空格隔開。
$$ \begin{aligned} &N \\ &S_1 \ S_2 \ \ldots \ S_N \end{aligned} $$
讀取輸入之後，你可以按以下方式進行總共最多 $15000$ 次 in 查詢同 out 查詢。
in 查詢
首先，揀一個黑色頂點 $u$ 同埋一個由零個或多個白色頂點組成嘅集合 $V$。然後，構造一個長度為 $N$、淨係由 $0$ 同 $1$ 組成嘅字串 $T = T_1 T_2 \ldots T_N$，令到 $T_v$ 係 $1$ 當且僅當 $v \in V$。請用以下格式向標準輸出印出查詢：
$$ \text{in} \ u \ T $$
評測機會判斷集合 $V$ 入面存唔存在頂點 $v$ 令到有向邊 $(v, u)$ 存在。如果存在噉嘅頂點，設 $r$ 為 $1$，否則為 $0$。數值 $r$ 會用以下格式由標準輸入俾出：
$$ r $$
out 查詢
首先，揀一個黑色頂點 $u$ 同埋一個由零個或多個白色頂點組成嘅集合 $V$。然後，構造一個長度為 $N$、淨係由 $0$ 同 $1$ 組成嘅字串 $T = T_1 T_2 \ldots T_N$，令到 $T_v$ 係 $1$ 當且僅當 $v \in V$。請用以下格式向標準輸出印出查詢：
$$ \text{out} \ u \ T $$
評測機會判斷集合 $V$ 入面存唔存在頂點 $v$ 令到有向邊 $(u, v)$ 存在。如果存在噉嘅頂點，設 $r$ 為 $1$，否則為 $0$。數值 $r$ 會用以下格式由標準輸入俾出：
$$ r $$
當你確定咗一條最長路之後，設 $v_1, v_2, \ldots, v_k$ 為按路徑上出現順序排列嘅頂點編號，並用以下格式向標準輸出印出你嘅答案：
$$ ! \ k \ v_1 \ v_2 \ \ldots \ v_k $$
輸出答案之後請即刻終止你嘅程式。
互動評測說明
如果你嘅輸出唔符合指定格式，或者你嘅程式喺未輸出答案嘅情況下終止，評測結果係未定義嘅。輸出答案之後請即刻終止你嘅程式，否則評測結果亦係未定義嘅。
每次你輸出內容嗰陣，請喺結尾加上換行符並刷新標準輸出。
如果你進行咗超過 $15000$ 次查詢，評測結果係未定義嘅。注意，輸出答案唔計入查詢次數。
範例
輸入格式 1
5 1 0 0 1 0 1 1 0 1
輸出格式 1
out 1 01101 in 4 01100 in 4 01000 out 4 01001 ! 4 1 3 4 5
說明
喺呢個範例互動入面，隱藏圖嘅邊集係 $E(G) = \{(1, 2), (1, 3), (1, 5), (3, 4), (4, 5)\}$。呢項資訊唔會提供俾程式。