高壓電線

一座即將建設的新市鎮正在進行基礎設施規劃。為了提供順暢且穩定的電力供應，決定讓一條高壓電線穿過這座城市。然而，由於高壓電線會產生強烈的電磁場，因此希望能盡量遠離居住區。

假設城市的居住區表示為平面上的 $N$ 個點，且高壓電線在該平面上呈一條完全的直線。此時，由於距離高壓電線最近的居住點受到的影響最大，因此最佳的高壓電線必須在穿過城市的同時，最大化到各居住點之直線距離的最小值。高壓電線（直線）穿過城市具體而言是指以高壓電線為基準，兩側都至少存在一個居住點。

請撰寫一個程式，計算最佳的高壓電線形態，並輸出此時到各居住點之直線距離的最小值。

輸入格式

標準輸入包含以下資訊。第一行給定新市鎮居住點的數量 $N$（$2 \le N \le 2,000$）。接下來的 $N$ 行，每行以兩個整數給定各居住點的座標。座標的範圍在 –$10^9$ 以上、$10^9$ 以下。輸入中不會有兩個居住點具有完全相同的座標。

輸出格式

請於標準輸出以浮點數形式輸出穿過城市的最佳高壓電線形態下，到居住點直線距離的最小值。若輸出的浮點數值與正確答案的絕對誤差或相對誤差小於等於 $10^{-6}$，則視為正確。附帶說明，絕對誤差表示 |(輸出的值) – (正確答案)|，相對誤差表示 |(輸出的值) – (正確答案)| / (正確答案)。

子任務

• 子任務 1：佔總分 100 分中的 14 分，且 $N = 2$ 或 $N = 3$。
• 子任務 2：佔總分 100 分中的 21 分，且 $N \le 50$，座標範圍在 –1,000 以上、1,000 以下。此外，任三個居住點不會共線。
• 子任務 3：佔總分 100 分中的 9 分，且 $N \le 500$，座標範圍在 –$10^5$ 以上、$10^5$ 以下。此外，任三個居住點不會共線。
• 子任務 4：佔總分 100 分中的 30 分，且 $N \le 2,000$，座標範圍在 –$10^9$ 以上、$10^9$ 以下。此外，任三個居住點不會共線。
• 子任務 5：佔總分 100 分中的 26 分，除原本的限制條件外沒有其他限制條件。

範例

範例

輸入格式 1

4
0 0
1 1
0 1
1 0

輸出格式 1

0.50000000

範例

輸入格式 2

10
-3 5
0 0
-1 6
0 8
8 2
4 0
7 -2
2 6
9 1
9 2

輸出格式 2

2.66789187